《高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第十四章 概率 第三讲 离散型随机变量及其分布列均值与方差课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第十四章 概率 第三讲 离散型随机变量及其分布列均值与方差课件 理（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,考法1,考法2,考法4,考法3,C.能力大提升,专题1,专题2,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用. 3.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,考纲解读,命题
2、规律,返回目录,1.热点预测 本讲内容通常与古典概型、二项分布、计数原理、事件的互斥等知识综合考查,以解答题为主,分值512分. 2.趋势分析 预测2018年,以实际问题为背景,求解离散型随机变量的分布列、均值与方差仍是高考对本讲内容考查的热点和重点.,命题趋势,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,知识全通关,考点1 离散型随机变量的分布列,继续学习,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,1.随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,表示 2.离散型随机变量 所有取值可以一 一列出的随机变量,称为离散型随机变量. . .,【说明】
3、若X是随机变量,Y=aX+b,a,b是常数,则Y也是随机变量,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,【辨析比较】 随机变量和函数的联系与区别 联系:随机变量和函数都是一种映射,随机变量是随机试验结果到实数的映射,函数是实数到实数的映射;随机试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域. 区别:随机变量的自变量是试验结果,而函数的自变量是实数x.,继续学习,高考帮数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,3.离散型随机变量的分布列的表示 一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的
4、概率P(X=xi)=pi,则下表称为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列. 为了简单起见,也可以用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,n表示X的分布列. 4.离散型随机变量的分布列的性质 根据概率的性质,离散型随机变量的分布列具有如下性质: (1) pi0,i=1,2,n; (2) p1+p2+pi+pn=1; (3)P(xixxj)=Pi+Pi+1+Pj(ij且i,jN*).,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,【说明】分布列的性质（2）的作用：可以用检查所写出的分布列是否有误，还可以求分布列中的某些参数。 【名师提醒】 1.求离散型随机变量的分布列的关键是分
5、析清楚随机变量的取值有多少，并且正确求出随机变量所取值对应的概率. 2.在求解随机变量概率值时，注意结合计数原理，古典概型等知识求解。,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,1.两点分布 如果随机变量X的分布列为 ,称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.,考点2 常见的离散型随机变量的概率分布模型,数学 第一讲 随机事件的概率,继续学习,【说明】 (1)两点分布的实验结果只有两种可能,且其概率之和为1; (2)两点分布又称01分布,其应用十分广泛. 2.超几何分布 一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则 其中m=minM,n,且n
6、N,MN,n,M,NN*,称分布列 为超几何分布列,如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,m=minM,n的理解 m为k的最大取值,当抽取的产品件数不大于总体中次品件数,即nM时,k(抽取的样本中次品的件数)的最大值为m=n;当抽取的产品件数大于总体中次品件数,即nM时,k的最大值为m=M.,【名师提醒】,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,考点3 离散型随机变量的均值与方差,1.离散型随机变量的均值与方差 一般地,若离散型随机变量X的概率分布列为 则称E(X)=x1p1+x
7、2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 称D(X)=xi-E(X)2pi为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,其算术平方根为随机变量X的标准差.,【辨析比较】随机变量的均值、方差与样本的平均值、方差的关系 随机变量的均值，方差实常数，它们不依赖于样本的抽取，而样本的平均值、方差是随机变量，它们随着样本的不同而变化.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,2.均值与方差的性质 若Y=aX+b,其中a,b是常数,X是随机变量,则 均值的性质: (1)E(k)=k(k为常数); (2)E(
8、aX+b)=aE(X)+b; (3)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2); (4)若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)E(X2). (5)两点分布的均值:若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p. (6)二项分布的均值:若X服从二项分布,即XB(n,p),则E(X)=np. 方差的性质: (1)D(k)=0(k为常数); (2)D(aX+b)= a2D(X); (3)D(X)=E(X2)-(E(X)2 ; (4)若X服从二项分布,即XB(n,p),则D(X)=np(1-p).,返回目录,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,【名师提醒】,(1)E(X)是一个实数
9、,由X的分布列唯一确定.随机变量X是可变的,可取不同的值,而E(X)是不变的,它描述X取值的平均状态. (2)变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度,其中标准差与随机变量本身具有相同的单位. (3)方差也是一个常数,它不具有随机性,方差的值一定是非负的.,题型全突破,考法1 离散型随机变量分布列性质的应用,继续学习,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,考法指导 分布列的应用主要体现在分布列性质上的应用,离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的应用:(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值;(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率
10、等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率;(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,考法示例1 设X是一个离散型随机变量,其分布列为 则q= ;P(X2)= .,思路分析 根据性质,使每一个变量取值的概率在0,1内、其总和等于1,即可求解q的值.把P(X2)转化为P(X2)=P(X=1)+P(X=2)进行求解.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,【解析】,由分布列的性质得: 由,得 q 由,得 由分布列可知X的可能取值只有1,2,3, 故,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值
11、与方差,继续学习,【突破攻略】,求随机变量在某个范围内的取值概率时,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,考法2 求离散型随机变量的分布列、期望与方差,继续学习,考法指导 1.求解离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)理解X的意义,写出X可能取的全部值;(2)求X取每个值的概率;(3)写出X的分布列;(4)根据分布列的性质对结果进行检验. 2.期望与方差的一般计算步骤 (1)理解X的意义,写出X的所有可能取的值; (2)求X取各个值的概率,写出分布列; (3)根据分布列,正确运用期望与方差的
12、定义或公式进行计算.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,考法示例2 某品牌汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为1.5万元;分12期或15期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润. ( 1)求上表中的a,b值; (2)若以频率作为概率,求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分9期付款”的概率P(A); (3)求的分布列及均值E().,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习
13、,【思路分析】 (1)根据统计数据和频率的计算公式可直接求出a,b的值 (2)事件A是一个独立重复试验,包含两个互斥事件没有顾客分9期付款与只有1位顾客分9期付款,故先根据题意把频率换成概率即可求解; (3)顾客选择付款的期数只能是3,6,9,12,15,根据题意得到付款期数与利润的关系,然后合并利润相同的事件,确定的取值,然后求出其对应的概率值,则易得的分布列与均值.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,【解析】,（1)由 =0.2,得a=20. 又40+20+a+10+b=100,则b=10. (2)记分期付款的期数为,依题意,得 则“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位分9期付款”的概率为P(A)=0.83+0.2(1-0.2)2=0.896.,数学 第三讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,继续学习,【解析】,由题意,可知只能取3,6,9,12,15. 而=3时,=1;=6时,=1.5;=9时,=1.5;=12时,=2;=15时,=2. 所以的可能取值为1,1.5,2,且P(=1)=P(=3)=0.4,
