《高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第8章立体几何第三讲空间点直线平面之间的位置关系课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第8章立体几何第三讲空间点直线平面之间的位置关系课件文（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考点4,考点3,方法,易错,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 异面直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定是高考热点,题型以选择题、填空
2、题或解答题形式呈现,分值57分. 2.趋势分析 以柱体或锥体为载体,考查直线与平面平行或垂直的位置关系的趋势较强,在2018年高考复习时应引起重视.,命题趋势,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,知识全通关,考点一 平面的基本性质,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,1.公理1 (1)自然语言:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 图8-3-1 (2)图形语言:如图8-3-1所示. (3)符号语言:Al,Bl,且A,Bl. (4)作用:检验一个面是不是平面的依据;判断直线是否在平面内的依据;判断点是否在平面内的依据.,继续学习
3、,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.公理2 (1)自然语言:过 不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 图8-3-2 (2)图形语言:如图8-3-2所示. (3)符号语言:A,B,C不共线有且只有一个平面,使得A,B,C. (4)作用:确定一个平面的依据;判断两个平面重合的依据;证明点、线共面的依据.,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,由公理2,结合初中所学的“两点确定一条直线”,易得以下推论: 推论1 经过 一条直线和直线外一点,有且只有一个平面. 推论2 经过 两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3 经过 两条平行直线,有且只有一个
4、平面.,【名师提醒】,1.三点不一定能确定一个平面.当三点共线时,过这三点的平面有无数个,所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面. 2.公理和推论中“有且只有”一个平面的含意是:平面存在,而且唯一, “有且只有”有时说成 “确定”. 3.使用公理或推论确定平面时,哪些元素(点或直线)确定了平面,该元素本身就在确定的平面内.,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,3.公理3 (1)自然语言:如果两个不重合的平面 有一个公共点,那么它们有且只有一条 过该点的公共直线. 图8-3-3 (2)图形语言:如图8-3-3所示. (3)符号语言:P,且P=l,且Pl. (4
5、)作用:判断两个平面是否相交的依据;可以找到两个平面的交线;可以判定点在直线上.,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,考点二 空间中直线间的位置关系,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,1.空间两直线的位置关系,易错警示 (1)“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交. (2)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线. (3)异面直线不具有传递性,即若直线a与b异面,b与c异面,则a与c不一定是异面直线.,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,2.异
6、面直线所成的角 (1) (2) 图8-3-4 如图8-3-4,直线a,b是异面直线,经过空间任一点O,分别作直线aa,bb,相交直线a,b所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角). 特别地,当两条异面直线所成的角是直角时,则称这两条异面直线互相垂直. 注意 异面直线所成的角的范围是(0,90,所以垂直有两种情况异面垂直和相交垂直.,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,3.公理4 平行于同一条直线的两条直线平行,即若直线ab,bc,则ac. 说明 公理4也称为平行公理,表明空间的平行具有传递性,它在直线、平面的平行关系中得到了广泛的应用. 4.等角定理
7、 空间中如果两个角的 两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 说明 (1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且其中一组方向相同,另一组方向相反,那么这两个角互补.(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向都相反,那么这两个角相等.,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,考点三 直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有且只有以下三种:,说明 直线l和平面相交、直线l和平面平行统称为直线l在平面外,记作l.,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的
8、位置关系,考点四 两个平面的位置关系,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种:,注意 (1)如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行,那么这两个平面不一定平行;(2)即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,也不能推出这两个平面平行.,返回目录,题型全突破,考法1 点、线、面的位置关系的判定及应用,继续学习,考法指导 1.点、线、面的位置关系的判定 (1)平面的基本性质及有关定理是判断空间点、线、面位置关系的基础. (2)对点、线、面位置关系的判断,常采用穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型的直观性作用. (3)对空间直线、平
9、面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用构图法(尤其是长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等.另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题的真假,再根据原命题与逆否命题真假性相同得出原命题的真假.,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.点、线、面的位置关系的应用 (1)证明点共线问题的方法:公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据基本公理3证明这些点都在交线上;同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上. (2)证明线
10、共点问题的方法:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点. (3)证明点、直线共面问题的方法:纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素确定平面,最后证明平面,重合.,继续学习,考法示例1 2015安徽高考已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 解析 A中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,故A错误;B中,平行于同一个平面
11、的两条直线可能平行、相交或异面,故B错误;C中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行,故C错误;D中,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个平面. 答案 D,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,返回目录,【突破攻略】,公理体系是整个立体几何的基础,是空间线面位置关系的支撑,是形成空间想象能力的基本依据.熟练掌握四个公理及其推论,是解决共点、共线、共面问题的关键. 公理1
12、是判断一条直线是否在某个平面的依据,公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据,公理3是证明三线共点或三点共线的依据.要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理.,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,继续学习,考法指导 1.判断两条直线是异面直线可以用定义法,若判断较难,可使用反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设的条件出发,经过严密的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面. 2.求异面直线所成角的一般步骤为: 平移 选择适当的点,平移异面直线中的一条或两条得到相交直线,这里的点通常选择特殊位置的点,如线段的中点或端点,也可以是异面直线
13、中某一条直线上的特殊点 证明 证明所作的角是异面直线所成的角或其补角 寻找 在立体图形中,寻找或作出含有此角的三角形,并解之,考法二 异面直线的判断及求其所成的角,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,取舍 因为异面直线所成角的取值范围是090,所以所作的角为钝角时,应取它的补角作为异面直线所成的角,继续学习,考法示例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点.问: (1)AM和CN是否是异面直线?说明理由; (2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由. 思路分析 (1)A,M,C,N共面AM和CN不异面 (2)假设D1B和CC1共面推出矛
14、盾D1B和CC1是异面直线 图8-3-7,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,解析 (1)AM和CN不是异面直线.理由如下: 如图8-3-7,连接MN,A1C1,AC. 因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,所以MNA1C1. 又A1A平行且等于C1C,所以四边形A1ACC1为平行四边形. 所以A1C1AC,所以MNAC. 所以A,M,N,C在同一平面内,所以AM和CN不是异面直线. (2)D1B和CC1是异面直线.证明如下: 因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以B,C,C1,D1不共面. 假设D1B与CC1不是异面直线,则存在平面,使D1B平面,CC1平面, 所以D1,B,C,C1,与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾. 所以假设不成立, 即D1B与CC1是异面直线.,继续学习,数学 第八章第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,考法示例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, (1)求AC与A1D所成角的大小; (2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小. 思路分析 平移线段 构造三角形 求角 异面直线所成角 解析 (1)如图8-3-8所示,连接B1C,AB1,由ABCD-A1B1C1D
