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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试题卷共4页,三大题23小题。全卷满分150分,考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. 若复数(为虚数单位),则( ) 2. 下列有关命题的说法错误的是( ) A 命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20” B 对于命题p:xR,使得x2+x+10则:xR,均有
2、x2+x+10 C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 D 若pq为假命题,则p、q均为假命题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为组:, , , , , 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A B C D4.已知随机变量服从正态分布,则( )A0.4 B0.2 C0.1 D0.058. 5.执行如图所示的程序框图,输入的值为10时, 则输出的S的值为 ( ) A. -4 B.2 C.-20 D.6 6若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D
3、.7. 如图,阴影区域的边界是直线及曲线,则这个区域的面积是( )A8 B4 C. D8. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )A.32 B.16+C.48 D. 9.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )A240种B192种 C96种 D48种10. 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字为0,1,2,2,现甲从中摸出一个球后便放回,乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸1号球的概率为( )A B C D11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交
4、于A,B两点,F为该双曲线的右焦 点若,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A B C D12. 已知函数,设函数,且函数的所有零点均在区间内,则的最小值为( )A. B. C. D.2、 填空题:(本大题共4小题,每题5分,满分20分.将最后答案填在答题卡横线上)13. 展开式中含项的系数为 .14.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BD D1B1所成角的等于_.15.已知圆上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为 .16. 关于曲线C:,给出下列四个命题:曲线C有两条对称轴,一个对称中心; 曲线C上的点到原点距离的最小值为; 曲线C的长度满足; 曲
5、线C所围成图形的面积满足. 上述命题中,则真命题的个数有_个.三、解答题 :(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知函数,若使得没有零点的a的取值范为集合A;使得在区间(m,m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B。(1)求A、B;(2)若是的充分不必要条件,求m的取值范围。18.(本小题满分12分)为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110(1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有
6、关;(2)为参加市里举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在环保测试中优秀的同学中派3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望. 附:0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.828E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 19.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,分别是棱的中点。(1)证明:直线/平面;(2)求二面角的平面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为A,B.经过点F的直线与
7、椭圆M交于C,D两点.(1)当直线的倾斜角为时,求线段的长;(2)与的面积分别为和,求的最大值. 21.(本小题满分12分)设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值四、选做题:请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4参数方程与极坐标已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标
8、方程;(2)求C1与C2交点的坐标23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3| (1)求不等式f(x)6的解集; (2)若关于x的不等式f(x) |a1 |的解集非空,求实数的取值范围.4月月考理科数学参考答案:一、1-4 ACBC 5-8 ADAB 9-12 ADBD二、13.135 14.45 15.2 16.3三、17.解:18.(I) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (2)的可能取值为0,1,2,3 X0123P 19.解:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,E A B C F E1 A1 B1 C1 D
9、1 D F1 O P 连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4, CD=2,且AB/CD,所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1/A1D,又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1/A1D,所以CF1/EE1,又因为平面FCC,平面FCC,所以直线EE/平面FCC.6分(2)因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的
10、一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为.12分解法二:(1)因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAD=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(,-1,0),F(,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(,0),E1(,-1,1),所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.6分(2),设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 12分20解: (1)因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到3分所以 所以 5分(2)当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等, 当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然,方程有根,且 8分此时 10分因为,上式,(时等号成立) 另解:()设直线的方程为:,则由 得,设,则, 8分所以, 10分当时,由,