《七年级数学下册 8_5 乘法公式 第2课时 完全平方公式(小册子)课件 (新版)冀教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册 8_5 乘法公式 第2课时 完全平方公式(小册子)课件 (新版)冀教版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下(JJ) 教学课件,第2课时 完全平方公式,8.5 乘法公式,第八章 整式的乘法,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.(重点) 2.理解完全平方公式的结构特征,灵活应用完全平方公式.(难点),导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求:总面积=(a+b)(a+b),间接求:总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么?,(a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,合
2、作探究,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?,(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?,(a+b)2= .,a2+2ab+b2,(a-b)2= .,a2-2ab+b2,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式.,完全平方公式.,知识要点,公式特征:,4
3、.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.,1.积为二次三项式;,2.积中两项为两数的平方和;,3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.,已知x216xk是完全平方式,则常数k等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16,练一练,解析:因为16x=2x8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.故选D.,变式题:已知x2kx25是完全平方式,则常数k=_.,解析:因为25=(5)2,所以k=10.,10,D,典例精析,例1 计算:,解:,(a+b)2=a2+2ab+b2,a2,+2ab,b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,-2ab,b2,a2,方法一:,方法二:,你
4、能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,观察与思考,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式:,(1) 1022;,解: 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例2 运用完全平方公式计算:,例3 运用乘法公式计算:,解:(1)原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2
5、ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;,(1) (a+b+c)2,(2) (x+2y-3)(x-2y+3) ;,(2) 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ),b-c,b-c,b+c,-b-c,2判断下列运算是否正确 (1)2a-b-c=2a-(b-c) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b
6、) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c-5),能否用去括号法则检查添括号是否正确?,(1) (6a+5b)2; 原式=36a2+60ab+25b2;,(2) (4x-3y)2 ; 原式=16x2-24xy+9y2;,(3) (2m-1)2 ; 原式=4m2-4m+1;,(4)(-2m-1)2 . 原式=4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.,解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2(-6)=37;,a2-ab+b2=a
7、2+b2-ab=37-(-6)=43.,解:x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-得,4xy=48,xy=12.,解题时常用结论: a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,课堂小结,完全平方公式,内容,注意 事项,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用 结论,3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面),a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,