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1、4 万有引力理论的成就,第六章 万有引力与航天,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,一、计算天体的质量 1.称量地球的质量 (1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于_ . (2)关系式：mg_. (3)结果：M_，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.,地球对物体的,万有引力,2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_ 充当向心力. (2)关系式： _. (3)结论：M_，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可 以计算出太阳的质量. (4)推广：若已知卫星绕行星运动
2、的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.,行星与太阳间的万,有引力,二、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家_ 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星. 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_ _、阋神星等几个较大的天体.,亚当斯,勒,维耶,伽勒,冥王,星,答案,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( ) (2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径
3、，就可以求出太阳的质量.( ) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( ) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( ) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( ),答案,2.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球的质量约为 A.21018 kg B.21020 kg C.61022 kg D.61024 kg,重点探究,一、天体质量和密度的计算,1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以
4、称量地球质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？,答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.,答案,导学探究,(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.,答案,2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？,答案,天体质量和密度的计算方法,知识深化,例1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心
5、恒星与太阳的质量的比值约为,答案,解析,例2 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？,答案,解析,解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.,(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？,答案,解析,解析 卫星距天体表面的高度为h时，有,求解天体质量和密度时的两种常见错误 1.根据轨道半径r和运行周期T，求得M 是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量. 2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习
6、惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表 示，这样就可以避免如 误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆 周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.,二、天体运动的分析与计算,1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引F向. 2.常用关系,(2)忽略自转时，mgG (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体 重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.,3.天体运动的物理量与轨道半径的关系,答案,例3 (2015浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，
7、如图1所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是,解析,A.20颗小卫星的轨道半径均相同 B.20颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同,图1,解析 小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同，由 m2r ，可知不同圆轨道上小卫星的线速度大小不同，角速度不同，同 一圆轨道上小卫星的周期相同.,答案,针对训练 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.
8、碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大,解析,由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；,答案,例4 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是,解析,图2,解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万F向.,达标检测,A.51017 kg B.51026 kg C.71033 kg D.41036 kg
9、,1.(天体质量的估算)(2018浙江4月选考科目考试)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图3)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106 km.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为,答案,解析,图3,解析 由万有引力提供向心力得，,1,2,3,4,5,2.(天体质量的计算)(2018宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要 A.测
10、定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(天体运动分析)(2016浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行.已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量M6.01024 kg，地球半径R6.4103 km.由以上数据可估算,答案,解析,图4,A.“天宫二号”的质量 B.“天宫二号”的运行速度 C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力,1,2,3,4,5,解析 根据万有引力提供向心力，即 知“天宫二号”的质量 m会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A错误；,v ，式中G、M、r的大小已知，所以可估算“天宫二号”的运行速度，选项B正确；,“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算，选项C、D错误.,1,2,3,4,5,5.(天体运动分析)(2017绍兴市9月选考科目适应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是,答案,A.木卫一角速度最小 B.木卫四线速度最大 C.木卫四轨道半径最大 D.木卫一受到的木星的万有引力最大,1,2,3,4,5,
