《2018高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析学案 苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析学案 苏教版选修1-2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12回归分析学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解回归分析的基本思想和初步应用知识链接1什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法2回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等预习导引1线性回归方程(1)对于n对观测数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，直线方程x称为这n对数据的线性回归方程其中称为回归截距
2、，称为回归系数，称为回归值(2)将yabx称为线性回归模型，其中abx是确定性函数，称为随机误差2相关系数r的性质(1)|r|1；(2)|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱3显著性检验(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出判断，可以根据10.950.05与n2在附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中10.950.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r；(4)作出统计推断：若|r|r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|r0.05，则没有理由拒绝
3、原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有线性相关关系.要点一线性相关的判断例1某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据.x24152319161120161713y92799789644783687159(1)画出散点图；(2)作相关性检验；(3)若某同学每周用于数学学习的时间为18h，试预测其数学成绩解(1)根据表中的数据，画散点图，如图从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关(2)由已知数据求得17.4，74.9，3182，58375，iyi13578，所以相关系数r0.920.而n10时，r0.050.
4、632，所以|r|r0.05，所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系(3)用科学计算器计算，可得线性回归方程为3.53x13.44.当x18时，3.531813.4477，故预计该同学数学成绩可得77分左右规律方法判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图；二是相关系数r.前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱跟踪演练1暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：x/人24568y/元2030505070(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；(2)根据上表提供的数据，求出
5、y关于x的线性回归方程解(1)由表中数据，利用科学计算器计算得：r0.975.因为rr0.050.878，所以y与x之间具有线性相关关系(2)根据以上数据可得，8.5，448.551.5，所求的线性回归方程为1.58.5x.要点二求线性回归方程例2某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩解(1)散点图如图(2)(8876736663)73.2，(7865716461)67.8.iyi
6、8878766573716664636125054.88276273266263227174.所以0.625.67.80.62573.222.05.所以y对x的线性回归方程是0.625x22.05.(3)x96，则0.6259622.0582，即可以预测他的物理成绩是82.规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析(2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义跟踪演练2某研究机构对高三学生的记忆力x
7、和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力解如图：xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.由中线性回归方程当x9时，0.792.34，故预测记忆力为9的同学的判断力为4.要点三非线性回归分析例3某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510y10.155.524.082.852.11x20
8、3050100200y1.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系；如有，求出y对x的回归方程解令u，原题中所给数据变成如下表示的数据：u10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.150.2245，3.14，10()20.9088，iyi108.15525，10()273.207，r0.9998，查表得r0.050.632，因为rr0.05，从而认为u与y之间具有线性相关关系回归系数8.974，3.148.9740.22451.
9、125，所以8.974u1.125，所以y对x的回归方程为1.125.规律方法对非线性回归问题，若给出经验公式，采用变量代换把问题转化为线性回归问题若没有经验公式，需结合散点图挑选拟合得最好的函数跟踪演练3在试验中得到变量y与x的数据如下表：试求y与x之间的回归方程，并预测x40时，y的值.x1923273135y41124109325解作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数yc1ec2x，通过对数变化把指数关系变为线性关系，令zlny，则zbxa(alnc1，bc2)列表：x1923273135z1.3862.3
10、983.1784.6915.784作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系由表中的数据得到线性回归方程为0.277x3.998.所以y关于x的指数回归方程为：e0.277x3.998.所以，当x40时，ye0.277403.9981190.347.1在下列各量之间，存在相关关系的是_正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系答案2如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大答案D(3,10)解析经计算，去掉D(3,10
11、)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大3对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_答案106.5x解析由题意知2，3，6.5，所以36.5210，即回归直线的方程为106.5x.4某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解(1)设所求的线性回归方程为x，
12、则0.5，0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(2)当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元1相关系数rr的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系：(1)当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关(2)|r|1，并且|r|越接近1，表明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好；|r|越接近0，表明两个变量的线性相关程度越弱，通常当|r|r0.05时，认为两个变量有
13、很强的线性相关程度此时建立的回归模型是有意义的2回归分析用回归分析可以预测具有相关关系的两个随机变量的取值但要注意：回归方程只适用于我们所研究的样本的总体我们建立的回归方程一般都有时间性样本取值的范围影响了回归方程的适用范围回归方程得到预报值不是变量的精确值，是变量可能取值的平均值一、基础达标1已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的随机误差是_答案0.292对于相关系数r，以下4个叙述错误的是_|r|(0，)，|r|越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小；r(，)，r越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小；|r|1，|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小答案3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线
