《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_4直线平面垂直的判定与性质课件理苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_4直线平面垂直的判定与性质课件理苏教版(83页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 直线、平面垂直的判定与性质,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.直线与平面垂直 (1)定义 如果直线l与平面内的 直线都垂直,则直线l与平面垂直. (2)判定定理与性质定理,知识梳理,相交,a,b,abO,la,lb,任意一条,平行,a,b,2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线与 所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面,它们所成的角是 ,若一条直线与平面平行或在平面内,它们所成的角是 的角. (2)范围:0, .,它在这个平面内的射影,直角,0,3.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 二面角:一
2、条直线和由这条直线出发的 所组成的图形叫做二面角; 二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作 的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. (2)平面和平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.,两个半平面,垂直于棱,直二面角,(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理,垂线,交线,重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条
3、直线与另一个平面也垂直.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)直线a,b,则ab.( ) (4)若,aa.( ) (5)若直线a平面,直线b,则直线a与b垂直.( ),考点自测,1.(教材改编)下列命题中正确的是_. 如果平面平面,且直线l平面,则直线l平面; 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面; 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面; 如果平面平面,平面平面,l,那么l.,答案,解析,根据面面垂直的性质,知不正确,直线l可能平行平面,也可能在平面
4、内,正确.,2.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的_条件.,答案,解析,充分不必要,若,因为m,b,bm, 所以根据两个平面垂直的性质定理可得b, 又a,所以ab; 反过来,当am时,因为bm, 且a,m共面,一定有ba, 但不能保证b,所以不能推出.,3.(2016宿迁质检)对于四面体ABCD,给出下列四个命题: 若ABAC,BDCD,则BCAD; 若ABCD,ACBD,则BCAD; 若ABAC,BDCD,则BCAD; 若ABCD,ACBD,则BCAD. 其中为真命题的是_.,答案,解析,如图,取BC的中点M,连结AM,DM, 由ABACAM
5、BC, 同理DMBCBC平面AMD, 而AD平面AMD, 故BCAD. 设A在平面BCD内的射影为O, 连结BO,CO,DO, 由ABCDBOCD, 由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.,4.(2016徐州模拟)、是两个不同的平面,m、n是平面及平面之外的两条不同的直线,给出四个论断:mn;n;m,以其中三个论断作为条件,剩余的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_.,答案,可填与中的一个,5.(教材改编)在三棱锥PABC中,点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PAPBPC,则点O是ABC的_心.,答案,解析,外,如图1,连结OA,OB,OC,OP, 在RtPOA
6、、RtPOB和RtPOC中,PAPCPB, 所以OAOBOC, 即O为ABC的外心.,(2)若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是ABC的_心.,垂,答案,解析,如图2,延长AO,BO,CO,分别交BC,AC,AB于H,D,G. PCPA,PBPC,PAPBP, PC平面PAB,AB平面PAB,PCAB, 又ABPO,POPCP,AB平面PGC, 又CG平面PGC, ABCG,即CG为ABC边AB的高. 同理可证BD,AH为ABC底边上的高, 即O为ABC的垂心.,题型分类 深度剖析,题型一 直线与平面垂直的判定与性质 例1 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E
7、,F分别在AD,CD上,AECF ,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.OD . 证明:DH平面ABCD.,证明,由已知得ACBD,ADCD.,又由AECF得 ,故ACEF.,因此EFHD,从而EFDH.,由AB5,AC6得DOBO 4.,由EFAC得 .,所以OH1,DHDH3. 于是DH2OH2321210DO2,故DHOH. 又DHEF,而OHEFH,且OH,EF平面ABCD, 所以DH平面ABCD.,证明线面垂直的常用方法及关键 (1)证明直线和平面垂直的常用方法有:判定定理;垂直于平面的传递性(ab,ab);面面平行的性质(a,a);面面垂直的性质. (2)证明线面垂直
8、的关键是证线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.,思维升华,跟踪训练1 (2015江苏)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.设AB1的中点为D,B1CBC1E. 求证:(1)DE平面AA1C1C;,证明,由题意知,E为B1C的中点, 又D为AB1的中点,因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C, 所以DE平面AA1C1C.,(2)BC1AB1.,证明,因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC. 因为AC平面ABC,所以ACCC1. 又因为ACBC,CC
9、1平面BCC1B1, BC平面BCC1B1,BCCC1C, 所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1,所以BC1AC. 因为BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C. 因为AC,B1C平面B1AC,ACB1CC,所以BC1平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC,所以BC1AB1.,题型二 平面与平面垂直的判定与性质 例2 如图,四棱锥PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点. (1)求证:CE平面PAD;,证明,方法一 取PA的中点H,连结EH,DH. 又E为PB的中点,,所以EH綊
10、AB.,又CD綊 AB,,所以EH綊CD. 所以四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH. 又DH平面PAD,CE平面PAD. 所以CE平面PAD.,方法二 连结CF. 因为F为AB的中点,,所以AF AB.,又CD AB,,所以AFCD. 又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形. 因此CFAD,又CF平面PAD,AD平面PAD, 所以CF平面PAD.,因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EFPA. 又EF平面PAD,PA平面PAD, 所以EF平面PAD. 因为CFEFF,故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF,所以CE平面PAD.,(2)求证:平面EFG平面EMN.,证明,因为E、
11、F分别为PB、AB的中点,所以EFPA. 又因为ABPA, 所以EFAB,同理可证ABFG. 又因为EFFGF,EF平面EFG,FG平面EFG. 所以AB平面EFG. 又因为M,N分别为PD,PC的中点, 所以MNCD,又ABCD,所以MNAB, 所以MN平面EFG. 又因为MN平面EMN,所以平面EFG平面EMN.,引申探究 1.在本例条件下,证明:平面EMN平面PAC.,证明,因为ABPA,ABAC, 且PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC, 所以AB平面PAC. 又MNCD,CDAB,所以MNAB, 所以MN平面PAC. 又MN平面EMN, 所以平面EMN平面PAC.,2.在本例条
12、件下,证明:平面EFG平面PAC.,证明,因为E,F,G分别为PB,AB,BC的中点, 所以EFPA,FGAC, 又EF平面PAC,PA平面PAC, 所以EF平面PAC. 同理,FG平面PAC. 又EFFGF, 所以平面EFG平面PAC.,(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义; 面面垂直的判定定理(a,a). (2)在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化. 在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.,思维升华,跟踪训练2 (2016江苏)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.
13、 求证:(1)直线DE平面A1C1F;,证明,由已知,DE为ABC的中位线, DEAC,又由三棱柱的性质可得ACA1C1, DEA1C1, 又DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F, DE平面A1C1F.,(2)平面B1DE平面A1C1F.,证明,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面A1B1C1, AA1A1C1, 又A1B1A1C1, 且A1B1AA1A1,A1B1,AA1平面ABB1A1, A1C1平面ABB1A1, B1D平面ABB1A1,A1C1B1D, 又A1FB1D, 且A1FA1C1A1,A1F,A1C1平面A1C1F, B1D平面A1C1F, 又B1D平面B1DE,
14、平面B1DE平面A1C1F.,题型三 垂直关系中的探索性问题 例3 如图,在三棱台ABCDEF中,CF平面DEF,ABBC. (1)设平面ACE平面DEFa,求证:DFa;,证明,在三棱台ABCDEF中, ACDF,AC平面ACE,DF平面ACE, DF平面ACE. 又DF平面DEF,平面ACE平面DEFa, DFa.,(2)若EFCF2BC,试问在线段BE上是否存在点G,使得平面DFG平面CDE?若存在,请确定G点的位置;若不存在,请说明理由.,解答,线段BE上存在点G,且BG BE,使得平面DFG平面CDE.,证明如下: 取CE的中点O,连结FO并延长交BE于点G, 连结GD,GF CFEF,GFCE. 在三棱台ABCDEF中,ABBCDEEF. 由CF平面DEFCFDE. 又CFEFF, DE平面CBEF,DEGF.,GF平面CDE.,又GF平面DFG,平面DFG平面CDE. 此时,如平面图所示,延长CB,FG交于点H, O为C