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1、专题二 数列求和,宜春三中 李卫芳,【考情报告】,【考向预测】 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高等数学中有着十分重要的地位。从新课标卷近几年，对数列的考查来看，难度有所降低，但对等差，等比 数列的通项及求和的考查仍然为重点。平时复习与训练中要注意基本方法与基本题型，同时我们要注意“巧用性质，减少计算量”在等差数列，等比数列的计算中非常重要。就考查方向上我们要注意以下几个方面：一个是等差数列和等比数列的基本计算量;二是一个等差数列与等比数列乘积式求和，我们要熟练使用“错位相减法”；三是裂项相消求和问题。,例题1 已知数列 （1）求数列 的通项公式 （2）求数列 的前n项和,
2、【热点一】错位相减法,例题2 设数列 的前 项和为 ,已知 （1）求证：数列 为等比数列 （2）若 ，求数列 的前 项和,变式训练 已知函数 ，且 （1）当 ,求 的通项公式 （2）设 ， 为数列 的 前 项和 ，求 （3）设 为数列 的前 项 和，当 最大时，求 的值。,解：（1）令 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列 即 （2）,（3）,思考&小结： 使用错位相减法时应满足的形式是什么？解题步骤是什么？,【热点二】裂项相消法 例2 已知数列 的前 项和为 ， （1）证明：数列 是等差数列，并求 （2）设 ，求证,变式训练 已知等差数列 的各项均为正数， ，前n项和为 为等比数列， ，且 （1）求 与 的通项公式 （2）若 对任意正整数n和任意 恒成立，求实数 的取值范围,解：（1）设 的公差为d， 的公比为q，则d为正数 依题意得 即 解得 或 （舍去）,(2) 问题等价于 的最小值大于或等于 即,【课堂小结】 本节课的主要内容介绍了数列求和中的错位相减法和裂项相消法。 【课后作业】 巩固错位相减和裂项相消的形式和步骤 完成第二轮复习资料书P.16-21页的练习,谢谢！,
