一般柯西不等式

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,一般形式的柯西不等式,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,二维形式的柯西不等式）:,三维形式的柯西不等式）:,n维形式的柯西不等式）:,当且仅当 (i=1,2,n) 或 存在一个 数k使得 (i=1,2,n) 时等号成立。 以上不等式称为一般形式的柯西不等式。,一般形式的三角不等式,例2 已知a,b,c,d是不全相等的正数，证明：,ab+bc+cd+da.,例3 已知x+2y+3z=1,求 的最小值。,例4：设a、b、c为正数且各不相等。 求证：,又a、b、c各不相等，故等号不能成立 原不等式成立。,例5 若abc 求证：,例6：若 求证：,分析：左端变形 只需证此式 即可,