《【科学备考】2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题：第八章-立体几何-空间几何体表面积和体积]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【科学备考】2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题：第八章-立体几何-空间几何体表面积和体积]（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品题库试题 理数1. (2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16C.9D. 1.A 1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为4R2=.故选A.2. (2014湖北,8,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL
2、2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B.C.D. 2.B 2.圆锥的体积V=r2h=h=,由题意得12,近似取为,故选B.3. (2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A.B.4C.2D. 3.D 3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,对角面ACC1A1为正方形,外接球直径2R=A1C=2,R=1,V球=,故选D.4.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.18 4.A 4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图
3、可知其表面积为6+2()2=6+=21+.故选A.5.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2 5.D 5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为S=35+243+43+33+243+246+36=138(cm2).6.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（ ）（A）1 （B） （C） （D）3 6. A 6. 取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,7.（20
4、14重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D） 7. B 7. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 12 8. B 8. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥
5、PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA2AB6，则该球的体积为() 9. B 9. 三棱锥PABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥PABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为3，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.10. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5
6、10. A 10. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.11. (2014山西太原高三模拟考试（一），10) 在三棱锥S-ABC中，ABBC, AB=BC= , SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是 , 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) 11. D 11. 取线段AC的中点E, 则由题意可得SEAC, BEAC, 则SEB即为二面角S-AC-B的平面角, 在SEB中, SE=, BE=1, 根据余弦定理, 得, 在SAB和SCB中,
7、满足勾股定理, 可得SAAB, SCBC, 所以S、A、B、C都在同一球面上，则该球的直径是SB, 所以该球的表面积为.12. (2014山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( ) A. （32+ ) 3B. （32+ ) 3C. （41+ ) 3D. （41+ ) 3 12. C 12. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.13.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三视图如
8、图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 13.B 13. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.14. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24 14. C 14. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.15. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点, ，在同一个球的球面上，, 若四面体体积的最大值为 , 则
9、该球的表面积为( ) 15. C 15. 如图，当平面时，四面体体积的最大. 此时，所以，设球半径为R，则,即，从而，故.16. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 16. D 16.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.17. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，9)
10、 正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 17. D 17. 设球半径为， 如图所示，可得，解得，所以表面积为.18. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 2 C. 3 D. 18.D 18. 由三视图知，原几何体的体积为.19. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） 19.D 19.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为=4.20. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，8) 如图所示，是一个空间几何体的三
11、视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 20. C 20. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为，球的表面积为.21.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，7）三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( ) (A) (B) (C) 3 (D) 12 21. C 21. 三棱锥SABC的外接球与高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥PA
12、BC补成高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.22.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）若某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3 22. B 22. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中PAPB，底面ABCD为矩形且与侧面PAB垂直，过点P作线段AB的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为cm，而矩形ABCD的边
13、长AD=5，AB=5，所以其体积为 cm3.23.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，4）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A48cm3 B98cm3 C88cm3 D78cm3 23. B 23. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6 cm、3 cm、6 cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为63698 cm3.24.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 11) 如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是( )( A) 222(B) 258 (C) 312 (D) 324 24. C 24. 表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积则S=636-12+646-66=312故选C25.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 4) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 25. C 25. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半
