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第二节 换元积分法,*第四节 有理函数的积分,第一节 不定积分的概念和性质,第三节 分部积分法,第四章 不定积分,第一节 不定积分的概念和性质,一、不定积分的概念,例,原函数存在定理: 区间内的连续函数一定存在原函数,证明,则,.,由定义2,我们有,根据不定积分的定义,可以得到如下关系式:,解,解,即,解,图4-1,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式?,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,三、不定积分的性质,证明,证明,解,解,解,解,解,解,解,说明:,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形,才能使用基本积分表.,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念:,不定积分的概念:,求微分与求积分的互逆关系,四、小结,