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1、12.3.1等腰三角形(判定),授课人：谭雪利,等腰三角形的性质有哪些？,等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的两底角相等,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,复习回顾:,思考：小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢？为什么？,猜想与归纳:,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,即：ABC中,若B=C,则AB与AC有什么关系?,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC. 证明： 在BAD和CAD中 B=C（已知） BAD=CAD（角平分线的性质） AD=AD（公共边
2、） BAD CAD(AAS) AB=AC,还有其它方法证明吗？想一想！,作BAC的平分线AD.,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,ABC中， B=C AB=AC,几何语言表示如下：,等腰三角形的判定定理:,注意：“等边对等角”前提是在同一个三角形！,例题分析:,例1: 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC。,证明：,AD/BC,1=B,2=C,又已知1=2,B=C,AB=AC,（_),（_),（_),两直线平行,内错角相等,等角对
3、等边,两直线平行,同位角相等,练习：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，E、F是垂足，DEDF，求证：ABAC.,证明：D是BC的中点 BD=CD DEAB，DFAC BED= CFD=90 在RtBED和RtCFD中 BD=CD（已证） DE=DF（已知） RtBEDRtCFD(HL) B= C AB=AC(等角对等边),A,B,C,D,E,F,1、如图,已知A=36,DBC=36,C=72,分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,ABC,ABD,BCD,随堂练习：,1=36 2=72,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
4、,A,B,C,E,D,C,答：,重合部分是一个等腰三角形。,由折叠可知EBD= DBC, 又AD/BC, EDB= DBC,EB=ED, EDB= EBD,(等角对等边）,如图，在ABC中，DF=EF,在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD,连接DE交BC于点F，求证：AB=AC.,证明：,过点D作DG/AC交BC于点G., DG/AC,GDF=E,在DGF和ECF中,GDF=E DF=EF DFG=EFC, DGFECF(ASA),GD=CE,又CE=BD GD=BD, B= DGB, C= DGB B =C,AB=AC(等角对等边）,G,能力提升：,课堂小结：,1、通过本节课的学习，你知道了等腰三角形 的判定方法有几种？,2、等腰三角形的判定定理和性质定理有什么区别？,3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。,作业：,必做题：第79页第3、4题，82页第2题 选做题：第83页第 10 题,3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。,证明：, OA=OB,OAB=0BA,又 ABDC,OCD=OAB 0DC =0BA(平行线的性质),OCD=ODC,OC=OD,
