有效数字及其计算规则

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1、有效数字及其计算规则,2018/11/24,第23届全国高中学生化学竞赛（决赛） 理论试题答案及评分标准 评分通则： 1.凡要求计算的，没有计算过程，即使结果正确也不得分。 2.有效数字错误，扣0.5分，但每道大题只扣1次。 3.单位不写或表达错误，扣0.5分，但每道大题只扣1次。 4.只要求1个答案、而给出多个答案，其中有错误的，不得分。 5.方程式不配平不得分。 6.用铅笔答题无效（包括作图）。 7.用涂改液涂改的答卷作废。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,3,2000.9.8.,无机及分析 第三章,4,有效数字的常见误区,数字越多越准确 体重 = 65.2 kg = 65.237

2、65478 kg 计算器决定有效数字 2.0/7.0 = 0.29 = 0.285714285 ,2000.9.8.,无机及分析 第三章,5,1、 有效数字实验过程中实际能够测量得到的数字,1）实验过程中常遇到的两类数字 （1）数目：如测定次数、倍数、系数、分数等。 （2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,6,在有效数据中，只有最后一位数字是不确定的。 结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.5000g 0.0001g 0.02% 4 0.500g 0.001g 0.2% 3

3、 0.50g 0.01g 2% 2 0.5g 0.1g 20% 1, 读取同一滴定管刻度：甲24.55mL，乙24.54 mL，丙24.53 mL。 分析天平称取试样质量时应记录为0.2100g。它表示实际质量是0.21000.0001g范围内的某一值。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,7,2）改变单位，不改变有效数字的位数,如： 24.01mL 24.01103 L（） 24010 L（）,2000.9.8.,无机及分析 第三章,8,3）注意点 （1）lg值：有效数字位数取决于小数点后的数字位数 pH =11.20H+=6.310-12 pH =1.20 H+ =6.310-2 Ka

4、=1.810-5 （2位） pKa=4.74 （2位） （2）常数、分数、倍数等有效位数不确定。 （3）若某数据有效的首位数字是8或9，则在乘除运算时可以多计算一位有效位数。 如：用0.0921mol/L的HCl标液标定NaOH溶液的浓度，25.00 mLNaOH消耗该HCl标准溶液27.25mL，则NaOH的浓度为：,2000.9.8.,无机及分析 第三章,9,（5）在容量分析中，结果一般保留4位有效数字（除非是微量滴定，消耗滴定剂的量在10mL以下)，偏差一般保留12位有效数字。 （6）使用计算器作连续运算时，运算过程中不必对每一步的计算结果进行修约，但最后结果的有效数字位数必须按照有效数

5、字的计算规则正确地取舍。,（4）改变单位，不改变有效数字的位数,如： 24.01mL 24.01103 L（） 24010 L（）,2000.9.8.,无机及分析 第三章,10,2、 有效数字的运算规则,1）修约规则四舍六入五留双 当尾数4时舍弃； 尾数6时则进入； 尾数=5时，按5前面为偶数者舍弃；为奇数者进位; 尾数不止5时一律进位,3.7464 3.5236 7.21550 6.53450 6.53451,3.746 3.524 7.216 6.534 6.535,2000.9.8.,无机及分析 第三章,11,2). 加减运算结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数，即小数点位数最少的数

6、据。 0.0121+25.64+1.05782 = 0.01+25.64+1.06=26.71,2000.9.8.,无机及分析 第三章,12,2.18790.15460.06=2.190.15460.1=20.3 各数的相对误差分别为: 1/21879 100% = 0.005% 1/154 100% = 0.6% 1/6006 100% = 0.02% 总误差= 0.625%,3). 乘除运算有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数，即有效位数最少的数据。 0.012125.641.05782 = 0.012125.61.06=26.7,2000.9.8.,无机及分析 第三章,13,3、

7、容量分析中常用仪器的准确度与有效数字,2018/11/24,第24届全国高中学生化学竞赛（省级赛区）（2009年） 第2题 (5 分) 最近我国有人报道，将0.1 mol/L的硫化钠溶液装进一只掏空洗净的鸡蛋壳里，将蛋壳开口朝上，部分浸入盛有0.1 mol/L的氯化铜溶液的烧杯中，在静置一周的过程中，蛋壳外表面逐渐出现金属铜，同时烧杯中的溶液渐渐褪色，并变得混浊。 2-1 设此装置中发生的是铜离子和硫离子直接相遇的反应，已知(Cu2+/Cu)和(S/S2-)分别为0.345 V和 0.476 V，nFE RTlnK，表示反应的标准电动势，n为该反应得失电子数。计算25C下硫离子和铜离子反应得到

8、铜的反应平衡常数，写出平衡常数表达式。,2018/11/24,Cu2+S2 = Cu + S n = 2, nFE RTlnK lnK = 296485 C mol1 (0.345+0.476)V/(8.314 J K1mol1 298.15K) K = 5.82 1027； K = Cu2+1S2-1；,注意： 1、也可取四位，因为0.345+0.476=0.821 2、 25C物化中常把它看成类似常数计算其有效位数 3、代入计算式的数值因约化导致计算结果（K）值不同，K值的指前因子在5.606.93范围内均得满分。 3、严格的表达式为K =(Cu2+1S21) co2,2018/11/24

9、,2-2金属铜和混浊现象均出现在蛋壳外，这意味着什么？,硫离子可从蛋壳内通过蛋壳上的微孔向蛋壳外扩散并与铜离子反应生成铜和硫，而铜离子不能通过蛋壳微孔向蛋壳内扩散。 两个要点各0.5分。,2018/11/24,2-3 该报道未提及硫离子与铜离子相遇时溶液的pH。现设pH = 6，写出反应的离子方程式。,Cu2+ + H2S = Cu + S + 2H+ （1分） 将方程式中的H2S写成HS或S2，即使方程配平了，也不得分,2-4 请对此实验结果作一简短评论。,开放式。只要写出了有一定合理性的评论均可得分。 （1分）,容量分析（滴定分析）,2000.9.8.,无机及分析 第三章,20,1 滴定分

10、析法概述,滴定分析法：将一种已知准确浓度的溶液（即标准溶液），通过滴定管滴加到被测物质的溶液中（或反向滴加），至刚好反应完全，根据所消耗的试剂量来确定被测物质的量。 cSVSx%或cx,2000.9.8.,无机及分析 第三章,21,一、滴定分析的类型,1. 酸碱滴定法：H+ + B- =HB 2. 络合滴定法： Mn+Y4-=MYn-4 3. 沉淀滴定法 ：Ag+ +X- =AgX 4. 氧化还原滴定法：以氧化还原反应为基础,2000.9.8.,无机及分析 第三章,22,二、 化学反应的要求和滴定方式 （一）对化学反应的要求,1. 定量完成 2. 快速 3. 合适的终点指示（合适的指示剂）,2

11、018/11/24,（二）滴定方式,1、直接滴定适用于满足三个要求的滴定反应（强酸强碱滴定及一般的络合滴定） 2、返滴定法适用于反应速度慢或无合适指示剂的反应或反应物是固体的滴定反应。,2018/11/24,3、置换滴定法适用于不按一定反应式进行或伴有副反应的物质的测定（K2Cr2O7碘量法标定Na2S2O3) Cr2O72-+6I-+14H+=2Cr3+3I2+7H2O I2+2S2O3 2-=2I-+S4O6 2- K2Cr2O7 3I2 6 Na2S2O3 4、间接滴定适用于不与滴定剂直接起反应的物质的测定。（KMnO4法测钙） Ca 2+C2O4 2-=CaC2O4 CaC2O4+2H

12、+=Ca 2+H2C2O4 2MnO4 -+5C2O4 2-+16H+=2Mn 2+10CO2+8H2O 5Ca 2+ 5C2O4 2- 2 KMnO4,2000.9.8.,无机及分析 第三章,25,一、酸碱指示剂 二、滴定基本原理 滴定过程中pH的变化规律； 指示剂的作用原理及选择； 酸碱滴定界限的判断 三、应用,2 酸碱滴定,2000.9.8.,无机及分析 第三章,26,一、酸碱指示剂,1、作用原理 酸碱指示剂是一类有颜色的有机酸或碱，随溶液pH的变化，其结构发生改变，颜色随之发生变化。颜色与结构相互关联。 酚酞：三苯甲烷类 ；pH810 ，无色变红色。 甲基橙：偶氮类结构；pH3.14.

13、4 ，黄色变橙红色。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,27,2000.9.8.,无机及分析 第三章,28,2、指示剂的变色范围与变色点,显然，指示剂的颜色决定于比值In-/HIn,Ka在一定条件下为一常数， In-/HIn就只取决于溶液中H+的大小即pH的大小，所以酸碱指示剂能指示溶液酸度。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,29, 1/10 = 1 10 pHpKHIn-1 pH=pKHIn pHpKHIn +1 酸（HIn）色 中间色 碱（In）色 酸碱指示剂的变色范围: pH=pKHIn 1 酸碱指示剂的变色点: pH=pKHIn,不同指示剂的KHIn值不同，其变色范围不同

14、。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,30,表 一些常见酸碱指示剂的变色范围,常用酸碱指示剂,2000.9.8.,无机及分析 第三章,31,二、 酸碱滴定的基本原理,酸、碱或者通过一定的化学反应能转化为酸、碱的物质，都有可能采用酸碱滴定法测定它们的含量。 HAc OH- = Ac- H2O 滴定反应的平衡常数称为滴定反应常数，以Kt 表示 可见，酸碱滴定反应能否进行完全，主要取决于被滴定的酸或碱的解离常数 Ka 或 Kb的大小。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,32,滴定曲线：酸碱滴定过程中pH的变化曲线,滴定曲线的作用： (1) 确定滴定终点时，消耗的滴定剂体积； (2) 判断

15、滴定突跃大小； (3) 确定滴定终点与化学计量点之差; (4) 选择指示剂. 滴定曲线的计算。,2000.9.8.,无机及分析 第三章,33,终点指示方法： 指示剂法 仪器法,2000.9.8.,无机及分析 第三章,34,（一）强碱（酸）的滴定 1、滴定曲线 滴定前 H+= 0.1000 mol.L-1，所以pH = 1.00。 化学计量点前 V= 18.00 mL时，滴定了90%，此时 H+ =0.1000 (20.00-18.00)/(20.00+18.00)=5.263 10-3 mol/L pH=2.28 V= 19.98 mL时 ，滴定了99.9%，此时 H+ =0.1000 (20.00-19.98)/(20.00+19.98) =5.000 10-5 mol/L pH=4.30,2000.9.8.,无机及分析 第三章,35,化学计量点时 形成NaCl和H2O， H+ = 1.010-7。则pHsp = 7.00。 化学计量点后 V=20.02 mL，即过量0.0