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1、丰富的图形世界 本章从实际生活出发。引导学生观察身边的世界。主要培养了学生图形识别能力和细致的观察能力。本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学观念将生活中常见常用的立体图形和平面图形，从数学的角度进行多方面的认识和比较在这一章不要求对各种图形进行严格定义。只需要将生活中图形抽象成数学中的几何模型认识它们的一些简单性质即可 教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富
2、的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 本章的内容包括： 1了解几何图形中点、线、面、体的关系简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体 2关于对生活中的常见立体图形的认识这些立体图形包括棱柱、圆柱、圆锥、球等。本章从三个方面研究了这些图形： (1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形 (2)用平面去截立体图形，会判断所获得的截面是一个什么平面图形 (3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图会画一个立体图形的三视图，给一个立体图形的三
3、视图或主要视图，会恢复成原立体图形这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法 这三个方面都体现了立体图形与平面图形之间的联系 3认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形 这一章主要是帮助学生在生活实践中建立对数学图形的认识。为下面具体研究几何图形的性质打下基础 练习： 1请利用下面的几何体拼出汽车灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体 2. 请把与下图所示的实物类似的几何体找出，且指出它们可以看成什么图形经旋转而得到的? 3观察图形、回答问题： (1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个面围成
4、的?围成它们的各个面都是平的吗? (2)圆锥的侧面和底面相交成几条线?是直的还是曲的? (3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？ 4课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)动手制作一个直棱柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。 5. 一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm (1) 这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? (2)这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？ 6哪种几何体的表面能展成下面的图形? 7图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。 8. 看图回答下列问题： (1)这个几何体的名称 (2)这个几何体有几个面
5、，底面、侧面分别都是什么图形? (3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？ 9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。 10. 画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图 11. 小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号 12分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图 13如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请画出相应几何体的主视图和左视图 14. (1)用平
6、面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试 (2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢?圆呢? 15. 用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下 16. 用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试 17. 制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形 试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形? 答案： 1还可拼出如图所示的台灯等物体 2. 如图所示。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀OO旋转而得到的，其余实物可照此法分析。 3(1)5，2，平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6,
7、3 4相同处：上下底面部是相同的多边形； 不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。 5(1)5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。 (2)共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm 6(1)长方体；(2)三棱柱；(3)圆柱；(4)圆锥 7.能 8. (1)六棱柱；(2)8个面，六边形和长方形；(3)相等；(4)6，相等 9得其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条棱 14. (1)能；(2) 截面是长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方
8、体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。 15. 5种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。 16能 17能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。北京师大版七年级第一章检测题 1判断题： (1)所有棱柱的侧面都是长方形 ( ) (2)长方体的6个面相等 ( ) (3)长方体、正方体都是四棱柱 ( ) (4)一个棱柱至少有五个面 ( ) (5)组成扇形的曲线是弧 ( ) (6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥 ( ) (7)长方形绕着它的一边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱 ( ) (8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面 ( ) 2填空
9、题： (1)圆锥的侧面展开图是_. (2)正方体有_ 个面、_个顶点、_条棱并且它们的棱都_，若一个正方体所有棱的和为36cm，则正方体的体积为_. (3)一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是_. (4)若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是_ 棱柱 (5) _ 的表面能展成如图1所示的平面图形 (6)把图2所示的平面图折叠，则围成的立体图形是_. 3选择题： (1)下列图形中不可能是几何体的是( ) (A)三棱柱 (B)圆柱 (C)圆形 (D)球 (2)下列图形中不是四棱柱的是( ) (3)下列说法中正确的是( ) (A)半圆可以分割成若干个扇形
10、(B)底面是八边形的棱柱共有8个面 (C)四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分成3个三角形 (D)截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥 4如图4是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图 5用一个平面去截正方体，画出它的截面分别是三角形、长方形、正方形、梯形 答案：1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2. (1)扇形(2)6 8 12 相等 27cm3 (3)长方形（4）八(5)圆锥 (6)三棱柱 3. (1)C (2)B (3)A 4. 5. 说明：方法不惟一，图例仅供参考。
11、 北 京 四 中编审：谷丹校对：辛文升责编：张杨 有理数之一： 正数与负数及数轴。 本章是在小学学过的算术数的基础上引进了负数，从而使数域扩大到了有理数；并由此引出数轴，相反数，绝对值等概念以及有理数的运算法则。随着知识的不断深入，初二时我们的数域将扩大到实数，到了高中还会学习复数。这一章以及第一章是为我们以后的数学学习打下的基础，我们务必认真学好这一章的知识。 一、本讲的重点，难点和关键 重点：有理数特别是负数的意义以及数轴的意义。 难点：了解有理数特别是负数的意义；利用数轴进一步理解有理数的意义。 关键：利用数轴建立起来的数与形统一的观点。 二、知识要点： 1在小学学过的算术数包括正整数，
12、正分数和0的基础上，由实际生活中具有相反意义的量，如温度有零上，零下之分；帐目有收入，支出之分；买卖有盈亏之分等等。我们把这样具有相反意义的量分别用不同符号记号，以示区别，如当零上15C记作+15C，则零下5C记作-5C；收入20元记作+20元，则支出20元记作-20元等等。在这里，“+”号读作“正”号，“+20”读作“正20”；“-”号读作“负号”，“-10”读作“负10”。这样引入了负数和正数，由此建立了有理数的概念。正数前面的“+”号常省略不写，如+12可写成12。 整数：正整数，0和负整数统称为整数；如5，0，-3等等。 分数：正分数，负分数统称为分数。如，-3等等。 有理数：整数和分
13、数统称为有理数。 2有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下： 或 3零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 4数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可。我们必须能正确，规范地画出数轴。 对于给出的有理数，我们应能以刻度尺为工具，准确地在数轴上画出表示这些数的点，表示指定数的点要用笔涂成小圆黑点。比如给出-5，-4，0，0.5, 3等，能画一条数轴，并在数轴上面标出表示它们的点，如图： 反之，对于一条数轴上标出的点能说出它们表示的数。比如，指出下列图中A，B，C，D，E各点分别表示的有理数： 答：点A表示-3，点B表示
14、-1，点C表示2，点D表示3，点E表示4。 5数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“数形结合”。从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。 我们应该知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点并不都表示有理数，有的点还表示无理数，这个数轴也叫做“实数轴”，这些我们将在初二时学到。 三、例题： 例1把下列各数分别填在相应的大括号内：25,-6,-0.91, p, 3.14,-7, 0, -50, , 9. (1) 整数集合：25, -7, 0, -50, 9 .
