《大数入门》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大数入门（154页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 【1】大数伊始3 【1,1】最简单的运算3 【1,2】以 0 结尾的东西5 【1,3】经典数字14 【1,4】增长率15 【2】超越乘方17 【2,1】感叹号!17 【2,2】没有运算符18 【2,3】阿克曼函数20 【2,4】多边形符号22 【3】箭头时代28 【3,1】高德纳上箭头28 【3,2】葛立恒数29 【3,3】低级超运算33 【3,4】康威链式箭号35 【4】超越箭头39 【4,1】Friedman 序列39 【4,2】Circle 函数40 【4,3】Hydra 函数41 【4,4】E 与#41 【5】数阵时代65 【5,1】BEAF65 【5,2】鸟之记号86 【6】超
2、越数阵101 【6,1】图论问题101 【6,2】Loader.c104 【6,3】 函数106 【6,4】 函数108 【7】序数时代111 【7,1】f(x)与 111 【7,2】、 和 117 【7,3】 函数123 【7,4】 函数130 【7,5】CK148 【8】最终章151 【8,1】Rayo 数151 【8,2】大数的意义152 【 】大数伊始 【1,1】最简单的运算 【1,1,1】正整数与后继数 正整数集 N*是这么定义的,它满足下面的所有条件: 1.任意一个正整数 a 都恰有一个后继数 a+ 2.有一个正整数,没有什么正整数的后继数是它.这个数记作 1 3.除了 1 以外的
3、任意一个正整数 a,都是某一个正整数的后继数 4.如果 1S,且(若 nS,则 n+S),那么 S=N* 问题来了.到现在为止,我们并不知道”1 的后继数”、”1 的后继数的后继数” 等该用什么表示.难道是”1+”、”1+”之类的吗? 于是,很久很久以前,就有人定义了:1+=2,2+=3,3+=4,4+=5,5+=6,6+=7,7+=8, 8+=9,9+=10.我们用把两个数字拼起来做成的”10”来表示 9 的后继数. 接下来,10+=11,11+=12,19+=20,99+=100,于是,我们就有理论上能够表 示出任何正整数的办法了. 但是,后继数这种运算本身只是简单的数数而已,并无任何实际
4、应用价值.真 正有价值的东西是下面的 【1,1,2】加法 加法的定义如下,用加号”+”表示. 1. a+1=a+ 2. a+b+=(a+b)+ 很简单吧!不过,这个定义十分抽象,其实我们可以得到下面的结论: a+b=a+(共 b 个后继数符号”+”).这就清晰明了多了. 不过,有时候加法还是不够用.于是,我们需要 【1,1,3】乘法 乘法的定义如下,用乘号”表示. 1.a1=a 2.ab+=ab+a 这也是很简单的定义.通俗一点说,ab=a+a+a(共 b 个”a”). 可以发现,1010=100,10010=1000,1000(共 n 个”0”)10=1000(共 n+1 个”0”).这将引
5、导我们进入下一级运算 【1,1,4】乘方 乘方运算符一般用”表示,定义为: 1.a1=1 2.ab+=aba 乘法没有交换律、 结合律.一般来说,它是右结合的,abc被解释成a(bc) 有时候,乘法可以不用任何运算符来表示,直接用上标记作”ab”,此时 ab=ab 可以”通俗一点”说,ab=aaa(共 b 个”a”).然而,更高级的运算很长时间没有得 到发展,一直到近代.人们曾经”创造”了很多数字,给它们命名,用以说出任何可 能的正整数. 【1,2】以”0”结尾的东西 【1,2,1】4 种中文计数系统 在中文数字中,10称为十,100称为百,1000称为千,10000称为万.这是不可 置疑的.
6、但是,更大的数字该如何称呼呢? 早在黄帝时期,3 种计数系统就存在了.它们分别是”下数”、”中数”、”上数”. 而现在,这 3 种计数系统几乎不存在,取而代之的是”万进”计数方法.这里,我将 它们的数值列举如下: 数字名称 下数 万进 中数 上数 万 104 104 104 104 亿 105 108 108 108 兆 106 1012 1016 1016 京 107 1016 1024 1032 垓 108 1020 1032 1064 秭 109 1024 1040 10128 穰 1010 1028 1048 10256 沟 1011 1032 1056 10512 涧 1012 10
7、36 1064 101024 正 1013 1040 1072 102048 载 1014 1044 1080 104096 由此可见,”下数”实际上是”十进”,”中数”则是”万万进”,而”上数”是”平方进”. 其实,”上数”是一种很经济的表示方法,它可以用最少的称呼表示出大数.与 “上数”类似的表示法还有很多,如下面一例. 【1,2,2】华严大数 如下表所示.也是”平方进”. 名称名称 数值数值 名称名称 数值数值 倶胝 107 一持 10469762048 阿庾多 1014 异路 10939524096 那由他 1028 颠倒 101879048192 频波罗 1056 三末耶 10375
8、8096384 矜羯罗 10112 毗睹罗 107516192768 阿伽罗 10224 奚婆罗 1015032385536 最胜 10448 伺察 1030064771072 摩婆罗 10896 周广 1060129542144 阿婆罗 101792 高出 10120259084288 多婆罗 103584 最妙 10240518168576 界分 107168 泥罗婆 10481036337152 普摩 1014336 诃理婆 10962072674304 祢摩 1028672 一动 101924145348608 阿婆钤 1057344 诃理蒲 103848290697216 弥伽婆 1
9、0114688 诃理三 107696581394432 毗攞伽 10229376 奚鲁伽 1015393162788864 毗伽婆 10458752 达攞歩陀 1030786325577728 僧羯逻摩 10917504 诃鲁那 1061572651155456 毗萨罗 101835008 摩鲁陀 10123145302310912 毗赡婆 103670016 忏慕陀 10246290604621824 毗盛伽 107340032 瑿攞陀 10492581209243648 毗素陀 1014680064 摩鲁摩 10985162418487296 毗婆诃 1029360128 调伏 10197
10、0324836974592 毗薄底 1058720256 离憍慢 103940649673949184 毗佉担 10117440512 不动 107881299347898368 称量 10234881024 极量 1015762598695796736 名称名称 数值数值 名称名称 数值数值 阿么怛罗 1031525197391593472 阿怛罗 102115620184325601055735808 勃么怛罗 1063050394783186944 酰鲁耶 104231240368651202111471616 伽么怛罗 10126100789566373888 薜鲁婆 10846248
11、0737302404222943232 那么怛罗 10252201579132747776 羯罗波 1016924961474604808445886464 奚么怛罗 10504403158265495552 诃婆婆 1033849922949209616891772928 鞞么怛罗 101008806316530991104 毗婆罗 1067699845898419233783545856 鉢罗么怛罗 102017612633061982208 那婆罗 10135399691796838467567091712 尸婆么怛罗 104035225266123964416 摩攞罗 10270799
12、383593676935134183424 翳罗 108070450532247928832 娑婆罗 10541598767187353870268366848 薜罗 1016140901064495857664 迷攞普 101083197534374707740536733696 谛罗 1032281802128991715328 者么罗 102166395068749415481073467392 偈罗 1064563604257983430656 駄么罗 104332790137498830962146934784 窣步罗 10129127208515966861312 鉢攞么陀 108
13、665580274997661924293869568 泥罗 10258254417031933722624 毗迦摩 1017331160549995323848587739136 计罗 10516508834063867445248 乌波跋多 1034662321099990647697175478272 细罗 101033017668127734890496 演説 1069324642199981295394350956544 睥罗 102066035336255469780992 无尽 10138649284399962590788701913088 谜罗 104132070672510939561984 出生 10277298568799925181577403826176 娑攞荼 108264141345021879123968 无我 10554597137599850363154807652352 谜鲁陀 1016528282690043758247936 阿畔多 101109194275199700726309615304704 契鲁陀 1033056565380087516495872 青莲华 10(2987) 摩睹罗 1066113130760175032991744 鉢头摩 10(299
