《2017年高考仿真卷•文科数学试卷(一)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考仿真卷•文科数学试卷(一)含答案解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 高考仿真卷文科数学(一)(考试时间 :120 分钟试卷满分:150 分)第 卷选择题( 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=R,集合 A=x|0x 2, B=y|1y3,则( UA)B=( )A.(2,3 B.(-,1(2,+) C.1,2) D.(-,0)1, +)2.已知 i 是虚数单位,若 a+bi=(a,bR ),则 a+b 的值是( )A.0 B.-i C.- D.3.已知 p:aa,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必
2、要条件4.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆), 则该几何体的表面积为( )A.92+14B.82+14C.92+24D.82+245.已知双曲线=1(a0,b0)与椭圆=1 的焦点相同,若过右焦点 F,且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是( )A.(2,4) B.(2,4 C.2,4) D.(2,+)6.若数列a n满足=d(nN *,d 为常数), 则称数列a n为调和数列 .已知数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则 x5+x16=( )A.10 B.20 C.30 D.407.已知实数 x,y 满
3、足约束条件则 x2+y2+2x 的最小值是( )A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出结果 s 的值为( )A. B. C. D.9.已知函数 f(x)=sin(2x+),其中 0f(),则 等于( )A. B. C. D.10.若在区间- 1,1上随机取一个数 x,则 sin 的值介于-之间的概率为( )A. B. C. D.11.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|= 3,则 AOB的面积为( )A. B. C. D.212.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=1,且对任意的 xR,都有 f(x)的解
4、集为( )A.(1,+) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+)第 卷非选择题( 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分)13.已知 a,b 是两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直,则 k= . 14.已知等比数列a n为递增数列,a 1=-2,且 3(an+an+2)=10an+1,则公比 q= . 15.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 是以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧上的任意一点.设向量=+,则 + 的最小值为 . 16.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时,f(x)=则
5、关于 x 的函数 F(x)=f(x)-a(0k0)0.10 0.05 0.01k0 2.7063.8416.63519.(本小题满分 12 分)如图,在底面是菱形的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,ABC=60,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点 E 在 A1D 上,(1)证明:AA 1平面 ABCD;(2)当为何值时,A 1B平面 EAC,并求出此时直线 A1B 与平面 EAC 之间的距离.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:=1(ab0)的右焦点 F1 与抛物线 y2=4x 的焦点重合,原点到过点 A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆 C 的方程;
6、(2)设动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P,过 F1 作 PF1 的垂线与直线 l 交于点Q,求证:点 Q 在定直线上,并求出定直线的方程 .21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x-aln x(aR).(1)讨论 f(x)的单调区间 ;(2)设 g(x)=f(x)+2aln x,且 g(x)有两个极值点为 x1,x2,其中 x1(0,e,求 g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系 xOy 有相同的长度单位
7、,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C1 的极坐标方程为 =2sin,曲线 C2 的极坐标方程为 sin =a(a0),射线=,=+,=-,=+ 与曲线 C1 分别交于四点 A,B,C,D.(1)若曲线 C1 关于曲线 C2 对称,求 a 的值,并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程;(2)求|OA| |OC|+|OB|OD|的值.23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-a|.(1)若 f(x)m 的解集为 -1,5,求实数 a,m 的值;(2)当 a=2,且 0t2 或 x 0,b0)与椭圆=1 的焦点相同 ,所以双曲线的半焦距
8、 c=4.因为过右焦点 F,且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即2.又因为 af(),所以 sin =log2x+,g(log 2x)=f(log2x)-log2xlog2x+log2x=.又 g(1)=f(1)-=1-,g(log 2x)g(1),即 log2x0.故 y=f()在上是增函数.因此,当 =0 时,+ 取得最小值为.16.1-3a 解析 因为 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,f (x)=所以可画出 f(x)的图象如图所示.因为函数 F(x)=f(x)-a(00,但 x2-ax+1=0 的两根 x
9、1,x2 均为负数,此时,f(x)0 在(0,+)内恒成立 ,所以 f(x)在定义域(0, +)内单调递增;当 a2 时,=a 2-40,解得 x2-ax+1=0 的两根为 x1=,x2=,当 x时,f(x) 0,f(x)单调递增;当 x时,f (x)0,f(x)单调递增.综上可得,当 a2 时,f(x )的单调递增区间为(0,+ ),无单调递减区间;当 a2 时,f(x) 的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x )=x-+aln x,定义域为(0,+),则 g(x)=1+.令 g(x)=0,得 x2+ax+1=0,其两根为 x1,x2,且所以 x2=,a=-.所以 a0.
10、所以 g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+aln x1-=2+2aln x1=2-2ln x1.设 h(x)=2-2ln x,x(0,e,可知g( x1)-g(x2)min=h(x)min.因为 h(x)=2-2,所以当 x(0,e 时,恒有 h(x)0.所以 h(x)在(0,e上单调递减.所以 h(x)min=h(e)=-,所以g(x 1)-g(x2)min=-.22.解 (1)因为 C1 的极坐标方程为=2sin=2sin +2cos ,所以 C1 的直角坐标方程为 x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x- 1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线 C2 的直角坐标方程为
11、y=a.因为曲线 C1 关于曲线 C2 对称,所以 a=1,所以曲线 C2 的直角坐标方程为 y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos ,|OC|=2sin ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA| |OC|+|OB|OD|=2sin2sin +2cos 2cos=8cos=8=4.23.解 (1)因为|x-a| m,所以 a-mx a+m.又因为 f(x)m 的解集为-1,5,所以解得(2)当 a=2 时,f(x )+tf(x+ 2)等价于 |x-2|+t|x|.当 x2 时,不等式转化为 x-2+tx ,解得 t2,与 0t 2 矛盾,故舍去;当 0x 2 时,不等式转化为 2-x+tx ,解得 0x;当 x0 时,不等式转化为 2-x+t-x,解得 t- 2,符合题意.所以原不等式解集是.
