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1、专题专题 3-143-14 高三数学综合练习二高三数学综合练习二 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1.已知全集，集合，则 .RU 11Axx 2 20Bx xxAB 2.已知复数（其中 是虚数单位，） ，若是纯虚数，则 12 1 2 ,2zi zai iaR 12 zz 的值为 .a 3. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子 一种各面上分别标有( 个点的正方体玩具 ，观察向上的点数，则两个点数之1,2,3,4,5,6) 积不小于的概率为 .4 4.右边是一个算法的伪代码，其输出的结果为 . 5已知正六棱锥PABCDEF
2、的底面边长为 2，侧棱长为 4， 则此六棱锥的体积为 6. 已知，且，则_ 44 1 cos4 5 44 cossin 7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则xoy 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 10 双曲线的渐近C 线方程为 . 8.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线 经过点xoyP: x C ye:20l xyc ，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为 .PCPc 9在ABC中， ABC120，BA2，BC3，D，E是线段AC的三等分点，则的 BD BE 值 为 10. 已知是定义在 R 上的函数，且对任意都有，( )f xxR(2)(2)4 (2)f x
3、fxf 若 函数的图象关于点对称，且，则 .(1)yf x( 1,0)( 1)3f (2017)f 11记等差数列an的前n项和为Sn若Sk18，Sk0，Sk110，则正整数k S0 1101 1 (1) Print For i FromToStep SS i i End For S 12已知为正实数，则的最大值为 , x y 4 4 xy xyxy 13在平面直角坐标系中，圆C的方程为，直线与xoy 22 (1)(1)9xy:3l ykx 圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2 为半径的圆与圆C总有公 共点，则实数k的取值范围为 14.若函数有两个极值点，其中， 2 ( )
4、ln2f xxaxbxab 12 ,x x 1 0,0 2 ab 且，则方程的实根个数为 . 221 ()f xxx 2 2 ( )( ) 10a f xbf x 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 中，分别为角的所对边的长，若，且ABC, ,a b c, ,A B Ccos1aB sin2bA 4 AB （1）求的值；a （2）求的值tan A 16. （本小题满分 14 分） 如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于平面ABC
5、DECD,CD AE .ECD （1）求证：平面AB ;ADE （2）若点在线段上，为线段中MAE2,AMME NCD 点，求证：平面/ /EN.BDM 17. （本小题满分 14 分） 某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计） ，易拉罐的 体积为.108 ml 设圆柱的高度为底面半径半径为且假设该易拉罐的制造费用仅与其,hcm,rcm4 ,hr 表面积有关，已 知易拉罐侧面制造费用为元/,易拉罐上下底面的制造费用均为元/（m 2 cmn 2 cm 为常数）,m n （1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式， 并求其定义域；y()r cm （2）求易拉罐制造费
6、用最低时的值.()r cm 18.(本小题满分 16 分) h 2r 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为 2 2 22 :1(0), y x Mab ab 3 , 2 分别为椭 8 3 , , 3 B C 圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点.M( ,2)(0)T tt ,TB TCM,E F （1）椭圆的标准方程；M （2）若的面积是的面积的倍，求的最大值.TBCTEFkk 19 （本小题满分 16 分） 设正项数列的前项和为且正项等比数列满足： n an, n S 2*11 ,. 22 nnn Saa nN n b 2246 ,.ba ba （1）求 n b （2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得 * * ,21, ,2 , n n n a nkkN c b nk kN n cn, n Tm 恰好为数 2 21 m m T T 列中的项. n c 20.已知函数。 2 ( ), ( ) x f xeg xaxbxc （1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两( )f x( )g xy 条曲线的切线互 相垂直，求b和c的值。 （2）若ac1，b0，试比较与的大小，并说明理由；( )f x( )g x （3）若bc0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当时，( ,)xm 恒有( )( )f xg x 成立.
