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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法,要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。莆田六中20162017年度上学期期中考高二年理科数学试卷(A)(时间120分钟,满分150分)第卷(满分60分)1、 选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案,把答案填在答题卷相应的题号上.1若直线的方向向量为,平面的一个法向量为,则直线与平面的关系为( )A. 垂直 B. 平行 C. 斜交 D. 在内2是任意实数,则方程x2y2 sin4的曲线不可能是 ( )A椭圆 B双曲线 C抛
2、物线 D圆3命题“xR,使”为假命题是命题“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设是四面体,是的重心,是上的一点,且,若,则为( )A. B. C. D.5双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是 ( )A(,0) B(12,0) C(3,0) D(60,12)6已知两定点F1(1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段7设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既
3、不充分不必要条件8设k1,则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是 ( )A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线 D实轴在x轴上的双曲线9若抛物线y22x上有两点A、B,且AB垂直于x轴,若|AB|2,则抛物线的焦点到直线AB的距离为 ( )A. B. C. D.10在正方体中,分别为棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 11如图,正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且总是保持,则动点的轨迹是( )的一部分.A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线12过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E, 延长FE交抛物线于点为坐标原
4、点,若,则双曲线的离心率为()ABCD第卷(满分90分)2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分. 把答案填在答题卷相应的题号上.13双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_14已知矩形中,若面在边上取点,使则满足条件的点有两个时,的取值范围是_. 15已知椭圆1(ab0)的焦点为F1、F2,O为坐标原点,点P是椭圆上的一点,点M为PF1的中点,|OF1|2|OM|,且OMPF1,则该椭圆的离心率为_16如图,正四面体的棱长都为1,为中点,则异面直线所成角的余弦值是 .三、解答题:本大题共有5小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在答案卷相应的题号的
5、方框内.17(本小题满分12分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.BCDPA18(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PAB是等边三角形(1)求PC与AB所成角的余弦值;(2)求二面角BACP的余弦值.19(本小题满分14分)已知顶点在原点O,准线方程是y1的抛物线与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,若直线OA和直线OB的斜率之和为1,(1)求出抛物线的标准方程;(2)求直线l的方程;(3)求直线l与抛物线相交弦AB的弦长20(本小题满分14分)已知,椭圆C经过点A,两个焦点为(1
6、,0),(1,0)(1)求椭圆C的方程;(2)E、F是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率AE与AF的斜率互为相反数,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值 21(本小题满分16分)如图,平面平面,是等腰直角三角形,且,四边形是直角梯形,、分别为、的中点()求证:;()求直线和平面所成角的正弦值;()能否在上找一点,使得?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由k 莆田六中20162017年度上学期期中考高二年理科数学试卷(A)答案一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分)1A 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10 C 11 D 1
7、2D 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13或 14 151 16三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤)17解:设 是的必要不充分条件,必要不充分条件, , 所以,又, 所以实数的取值范围是18解:(1) 取AB中点E,则PEAB 平面PAB平面ABCD PE平面ABCD取CD中点F,连结EF如图,建立空间直角坐标系Exyz,则,BCDPAEFxyz所以 直线PC与AB所成角的余弦值为(2)平面APC的一个法向量平面ABC的一个法向量 二面角BACP的余弦值为.19解析:(1)由题意可知抛物线焦点在y轴正半轴,设抛物线的标准方程为x2
8、2py,由准线方程是y1,可得p2,所以抛物线的标准方程为x24y.(2)设直线l的方程为:ykx1, 代入抛物线的标准方程消y整理得 x24kx40.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则1因为y1kx11,y2kx21, 代入,得2k()1因为x1x24k,x1x24,代入得k1.所以直线l的方程为:yx1.(3)将直线方程与抛物线的标准方程联立得:, 消y整理得x24x40.因为x1x24,x1x24,所以|AB|x1x2|8.20(本小题满分14分)解析:(1)由题意,知c1,可设椭圆方程为1因为A在椭圆上,所以1, 解得b23,b2(舍去)所以椭圆的方程为1.(2)证明:设直线A
9、E的方程为yk(x1),代入1,得(34k2)x24k(32k)x42120.设E(xE,yE),F(xF,yF),因为点A在椭圆上,所以xE,yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中k代k,可得xF,yFkxFk.所以直线EF的斜率kEF即直线EF的斜率为定值,其值为.21(本小题满分16分)12、解:()证明:取中点,连结、 是中点,为中点,且,又且,四边形是平行四边形, , 又平面,平面 (),又面面, 面面,面,面, 如图,以为原点,分别以、为、轴,以过点且与平面垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系各点坐标为:, 设面的法向量,则由且可得:令,得:, 设直线和平面所成角为,则:直线和平面所成角正弦值为 ()(方法一)当是中点时, 证明:取中点,连结、,为中点,又面面,面面,平面, 是中点,为中点, (方法二)当是中点时, ,又面面, 面面,面,面,如图,以为原点,分别以、为、轴,以过点与平面垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系,各点坐标为:, ,设, 点在上,即 , 是面的一个法向量,,,解得 即是线段的中点当是中点时,通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式,组织党员读原著、学原文、悟原理,进一步掀起学习贯彻新高潮,教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。