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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。巢湖市柘皋中学20162017年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则中的元素个数为 (A) (B) (C) (D)2.复数满足，则复平面内表示复数的点在() （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限3. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）
2、4.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) （A） （B） （C） （D） 5.在ABC中则A的取值范围是 （ ） A（0， B ，） C（0， D ，）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）. A. B. C. D. 7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8 B. 12 C.16. D.208.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是
3、钝角”的充分必要条件是“”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )（A） （B）（C）（D）10.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的a为2，2，5，则输出的( )（A）7 （B）12 （C）17 （D）3412.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）（A）（B） （C）（D）二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分
4、,共20分.把答案填在答题卡上).14.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_15.如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 16.现将一条直线经过点A(-1,1),且与C:相交所得弦长EF为,则此直线方程是_.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图，已
5、知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点.（）试确定A1P:PB的值，使得PCAB；（）若A1P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小.20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x，
6、g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）设函数（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（）求的单调区间；（）证明：当时，20162017学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案BAABCCCBDCCA二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.).题号13141516答案112三 简答题： 17.（本小题满分10分）（1） 因为函数的最小正周期为，故，所以，. 6分（2）.故，当时，即时，
7、为减函数；当时，即时，为增函数.所以，的减区间为，增区间为. 12分18,(12)【解析】()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得19.(12)【法一】（）当PCAB时，作P在AB上的射影D. 连结CD.则AB平面PCD，ABCD，D是AB的中点，又PD/ AA1，P也是A1B的中点，即A1P:PB=1. 反之当A1P:PB=1时，取AB的中点，连接、.DABC为正三角形，CDAB. 由于P为A1B的中点时，PD/ AA1 AA1平面ABC，PD平面ABC ，PCAB.6
8、分（）当A1P:PB=2:3时，作P在AB上的射影D. 则PD底面ABC.作D在AC上的射影E，连结PE，则PEAC.DEP为二面角P-AC-B的平面角.又PD/ AA1，.DE=ADsin60=a，又，.tanPED=，P-AC-B的大小为DEP= 60.12分【法二】以A为原点，AB为轴，过A点与AB垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为A1B的中点，也即A1P:PB=1时，PCAB.6分（）当A1P:PB=2:3时，P点的坐标是. 取.则，.是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为.cos=，二面角P-AC-B的大小是60.12分20
9、.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析由于f(x)10，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1,2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.22（本小题满分12分） 【解析】（）时，在上是增函数-1分当时，由，由，在上单调递增，在上单调递减. -4分（）当时，由（）知，在上单调递增，在上单调递减，又， -6分当时，方程有两解 -8分（）.要证：只需证只需证： 设， -10分则由（）知在单调递减， -12分，即是减函数，而，故原不等式成立 -14分通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。
