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1、宁夏石嘴山市第三中学宁夏石嘴山市第三中学 201201 届高三数学上学期第四次月考试题届高三数学上学期第四次月考试题 文文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 第第卷卷 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题。每小题小题。每小题 5 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要符合要 求的。求的。 1. 已知全集，则等于（ ） 2 ,|20,1,0,1,2UZ Ax xxxZB () U C AB A B C D12 ，1 ，00，1 12
2、， 2.设复数满足，则（ ）z(2 )(2)5ziiz A B C D23i23i32i32i 3.某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：xy x 24568 y 40605070 工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失已知对呈线性相关关系，且回归方程为yyx ，则下列说法：销售额与广告费支出正相关；丢失的数据（表中处）为 6.517.5yxyx 30；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加万元；若该公司下月广告投入 8 万6.5 元，则销售额为 70 万元其中，正确说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. 若幂函数的图像经过点，则它在
3、点处的切线方程是（ ） a mxxf)( 1 1 ( , ) 4 2 AA A. B. C. D.02 yx02 yx0144 yx0144 yx 5. 若从 3 个海滨城市和两个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么概率是的事件是 7 10 A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C. 两个都选海滨城市 D.至多选一个海滨城市 6.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ） 2 2 4xay4yx2 2a A2 B2 或 6 C6 D2 2 7.公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S等于 （ ） A.18 B
4、.24 C.60 D.90 8设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）, ,x y z A B 2 2 11 xx xx 312xxxx C D | |xyxzyz 1 |2xy xy 9.一个几何体的三视图如图（1） 它的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为（ ） A 8 2 3 B 4 2 3 C 2 3 D 10 2 3 （图 1） （图 2） 10. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无 限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似 值 3.14，这就是著名的徽率.如图（2）是利
5、用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ） 参考数据：，.31.732sin150.2588 sin7.50.1305 A.12 B.24 C.48 D.96 11. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交xy4 2 F1 2 2 2 2 b y a x 点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ） TTFx A. B2 C D23 12 2 12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，R)(xfxR ) 1 ()()2(fxfxf3 , 2x ，若函数在上至少有三个零点，则的取18122)( 2 xxxf) 1|(|log)(xxfy a ), 0( a
6、值范围是（ ） A B C D ) 2 2 , 0() 6 6 , 0() 5 5 , 0() 3 3 , 0( 第第卷卷 二填空题：共二填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.设向量，且，则锐角为_(4sin,3)a (2,3cos)b / /ab 14.在区域内随机撒一把黄豆,落在区域的概率是 02 ,| 04 x Mx y y 4 ,| 0 xy Nx yyx x _. 15.在中，已知，是边上的一点，则ABC 0 45BDBC5AD 7AC 3DC . AB 16.已知函数的定义域是，若存在常数，对任意，有，则称( )f xR0m xR( )f xm x
7、 为函数。给出下列函数：； ；( )f xF( )0f x 2 ( )f xx( )sincosf xxx ；是定义在上的奇函数，且满足对一切实数 均有 2 ( ) 1 x f x xx ( )f xR 12 ,x x ，其中是函数的序号为_ 1212 ()()2f xf xxxF 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知等差数列满足：，其前项和为. n a 4 7a 10 19an n S (1）求数列的通项公式及； n a n a n S (2）若等比数列的前项和为，
8、且，求. n bn n T 1 2b 44 bS n T 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 为了了解某学段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按右图方式分成五组： 第一组13,14)；第二组14,15)；.；第五组17,18.按上述 分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 3 个 组的频率之比为 3:8:19，且第二组的频数为 8. （1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在 16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数 （精确到 0.01 秒） ； （2）若从第一
9、、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩 的差的绝对值大于 1 秒的概率. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面PABCDABC,ABAD ACCD PAAC PA ABCD （1）若为棱的中点，求证：平面；EPCPD ABE （2）若，求点到平面的距离3AB BPCD 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数，. 2 ( )ln(21)f xxxaxax0a （1）设，求的单调区间；( )( )g xfx( )g x （2）若在处取得极大值，求实数的取值范围.( )f x1x a 21.21.（本小题满分（本小题
10、满分 1212 分）分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的倍x2 （1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线 交于、两点，若对满足条件的任意直线 ，(2,0)PFlABl 不等式（）恒成立，求的最小值PA PB R 请考生在请考生在 2222 题，题，2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线（ 为参数） ，曲线（为参数） ，以该xOy ty tx l 3 :t sin1 cos : 1 y x C 直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为Ox 2 C sin32cos2 （1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）设直线 交曲线于两点，直线 交曲线于两点，求的长l 1 CAO,l 2 CBO,AB 23.（本小题满分 10 分）不等式选讲 已知，为不等式的解集.|12|2|)(xxxfM0)(xf （1）求；M （2）求证：当时， Myx,15|xyyx
