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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题四 图形与坐标、函数及图象第十一章函数基础知识、一次函数及反比例函数考勤分析高频考点考查频率所占分值1.点的坐标特点2.函数自变量的取值范围3.由函数图象获取信息4.一次函数的图象与性质5.待定系数法求一次函数解析式6.一次函数与方程、不等式之间的关系7.反比例函数的图象与性质8.反比例函数中比例系数的几何意义9.反比例函数与一次函数的综合10.反比例函数的应用710分知能图谱第23讲 函数基础知识知识能力解
2、读知能解读(一)有序数对我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫作有序数对，记作.注意对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，与中字母顺序不同，含义就不同，表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图1-23-1所示.注意(1)两条坐
3、标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义，那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位.知能解读(三)点的坐标如图所示，在平面直角坐标系中，从点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为点和点.这时，点在轴上对应的数为3，称为点的横坐标；点在轴上对应的数为2，称为点的纵坐标，依次写出点的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对，该有序实数对称为点的坐标，这时点可记作.注意(1)在建立了平面直角坐标系后，平面内的点便可与有序实数对对应.也就是说，对于坐标平面内的一个点，总能找到一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时，横坐
4、标应写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开，横、纵坐标的顺序不能颠倒，如与是两个不同点的坐标.知能解读(四)不同位置的点的坐标特征1各象限内点的坐标的符号特征 坐标象限横坐标纵坐标第一象限+第二象限-+第三象限-第四象限+-2坐标轴上点的坐标特征(1)点在轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；(2)点在轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.3象限角的平分线上的点的坐标特征设为象限角的平分线上一点，则当点在第一、三象限角平分线上时，；当点在第二、四象限角平分线上时，.4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的各点的横坐标相同.5关于轴，轴、原点对称
5、的点的坐标特征一般地，若点与点关于轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点与点关于轴(纵轴)对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点与点关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”.知能解读(五)平面直角坐标系内的点到轴、轴、原点的距离(拓展)如图所示，(1)点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为；(2)同一坐标轴上的两点之间的距离为；(3)在不同坐标轴上的两点之间的距离为 .知能解读(六)函数的相关概念1变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.注意常量与变量不是绝对的，而是对“某一变
6、化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车：行驶的过程中，有路程、行驶时间、速度三个量，当速度定时，路程与时间是变量，速度是常量；当汽车行驶的时间一定时，路程与速度是变量，时间为常量；当路程定时，速度与时间是变量，路程为常量.2自变量与函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.注意函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值，都有唯一的函数值与之对应.知能解读(七)函数的解析式像这样
7、，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是二次根式时，自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时，自变
8、量取值是使底数不为零的实数对于自变量在取值范围内的每一个值，如当时，函数有唯一确定的值与之对应，这个值就是当时的函数值.知能解读(九)函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中数值对应的各点；第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.知能解读(十)函数的表示方法写函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表
9、示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法.表示方法优点缺点总结解析式法简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系不直观，有些函数关系不一定能用解析式法表示出来表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为解决问题，需要同时使用几种方法列表法一目了然，使用方便对应值不限，不易看出自变量与函数的对应规律图象法形象直观，能明显表示变化趋势不易看出自变量和函数的对应值方法技巧归纳方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法1由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系，我们可以根据点的坐标确定点的位置，反过
10、来，也可以根据点的位置确定点的坐标.2建立适当的平面直角坐标系，解决数学问题根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，在建立平面直角坐标系时，我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴，或使图形的顶点大部分在坐标轴上.方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义，当函数解析式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义.方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法1求几何图形问题中的函数解析式2求实际问题中的函数解析式方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法1实际问题的函数图象2动点问题的函数图象易混易错
11、辨析易混易错知识1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时，因考虑不周而出错.由点求坐标时，容易将横、纵坐标的位置弄错，还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况，如点到轴的距离是4，到轴的距离是3，此时点的坐标不只是一种情况，求解时考虑问题要全面.2.由实际问题的函数解析式画图象时，易忽视自变量的取值范围而导致图象错误.实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数，画图象时应加以注意.易混易错(一)求自变量的取值范围时，因考虑不周而出错易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错中考试题研究中考命题规律函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特
12、别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活，是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题.中考试题(一)确定点的位置中考试题(二)确定点的坐标中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题中考试题(四)根据情景描述函数图象中考试题(五)由函数图象获取信息第24讲 一次函数知识能力解读知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念(1)正比例函数:一般地，形如(是常数，)的函数，叫作正比例函数，其中叫作比例系数.(2)一次函数:一般地，形如(是常数，)的函数，叫作一次函数.当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意(1)一次函数的表达式是一个等式，其左边是因变量，右边
13、是关于自变量的整式.(2)自变量的次数为1，且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象(1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线，当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.一般地，过原点和点(是常数，)的直线，即正比例函数的图象.(2)一次函数(是常数，)的图象可以由直线平移个单位长度得到(当时，向上平移；当时，向下平移).一次函数(是常数，)的图象也是一条直线，我们称它为直线.次函数具
14、有如下性质:当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.点拨为了方便，我们通常利用一次函数的图象与坐标轴的交点和来画图象.知能解读(三)对一次函数中的系数的理解(拓展点)(1)直线中表示直线向上的方向与轴正方向夹角的大小程度，即直线的倾斜程度，是直线与轴交点的纵坐标.当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线过原点；当时，直线与轴交于负半轴.如下表：的符号函数图象图象的位置性质图象过第一、二、三象限随的增大而增大图象过第一、三象限图象过第一、三、四象限图象过第一、二、四象限随的增大而减小图象过第二、四象限图象过第二、三、四象限(2)两直线与的位置关系：当时，两直线平行；当时，两直线重合；当时，两直线
15、交于轴上一点；(供参考)当时，两直线垂直.知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式(为常数，)；(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得出所求的函数解析式.知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系1一次函数与一元一次方程一般地，因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值.点拨求直线与轴的交点，
