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1、培优点二 匀变速直线运动及其公式一、考点分析1. 匀变速直线运动及其公式是高中力学知识的基础，在历年高考中，选择题与计算题均有考查。选择题中主要是结合两种运动学图象的理解和应用进行考察；计算题中主要结合其他考点综合考查。2. 方法技巧：(1)匀变速直线运动的基本公式(vt关系、xt关系、xv关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题；(2)已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷。二、考题再现典例1. ( 2017全国II卷24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训
2、练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达当帮时的速度为v1。重力加速度为g。求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。【解析】(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为，则冰球在冰面上滑行的加速度a = g由速度与位移的关系知：解得：。(2)设冰球运动时间为t，则：又联立解得：。【答案】见解析典例2. (2016全国III卷16)一质点做速度逐渐增大的匀加
3、速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A. B. C. D. 【解析】动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v3v0，由s(v0v)t和a得a，故A对。【答案】A三、对点速练1伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别
4、为v1、v2、v3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是()A. Bv1v2v3Cs1s2s2s3 D. 【答案】D2如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1a2a3，则()A甲、乙不可能同时由A到达CB甲一定先由A到达CC乙一定先由A到达CD若a1a3，则甲一定先由A到达C【答案】A3如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处
5、的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为()A. s1s2 B. C. D. 【答案】B4如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为321，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为()A. B.C. D.【答案】B【解析】设质点经过ab、bc和cd所用的时间分别为3t、2t、t，设每个t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，则x1s1s2s3，x2s6，bc段的位移xs4s5，又s3s2s2s1，则s1s32s2，则x13s2。由于xx2x1(s4s5s6)(s1s2s3
6、)a(3t)29at2，即xs63s29at2，又s6s24at2，即x24at2，联立各式解得x。5如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A2 m B. mC. m D3 m【答案】C【解析】设物块的加速度为a，从P点运动到Q点所用的时间为t，由xat2得，加速度a。Q点的瞬时速度等于PN段的平均速度，vQ。则OQ间的距离sOQ m，因此OP的长度sOPsOQsPQ m3 m m，故C正确。6在地面上以初速度2v
7、0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足什么条件(不计空气阻力)()At Bt C.t D.t【答案】D【解析】依据xvtgt2作出xt图象，如图所示，显然两条图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移xAxB。由图象可直接看出t应满足关系式t，故选D。7(多选)做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，ABBC，质点在AB段和BC段平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上条件可以求出()A质点在AC段运动的时间 B质点的加速度C质点在AC段的平均速度 D质点在C点的瞬时速度【答案】C
8、D【解析】根据题意，设ABBCx，则质点在AB段运动的时间t1，在BC段运动的时间t2，由于两段长度不知，故无法求出质点在AC段运动的时间，同时也无法求出质点的加速度，选项A、B错误；根据平均速度的定义可得，质点在AC段的平均速度24 m/s，选项C正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，AB段的中间时刻速度为v120 m/s，BC段中间时刻的速度为v230 m/s，则加速度a，再根据速度公式有，vCv2av234 m/s，选项D正确。8高铁列车上有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a10.5 m/s2的平均制动加速度。同时，列
9、车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a20.7 m/s2的平均制动加速度。所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a3 m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨道上，列车正以v0324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动。(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？
10、【解析】(1)由题意可得v0324 km/h90 m/s，打开制动风翼时，列车的加速度大小为a10.5 m/s2，设当车速减小了时，列车的速度为v1，v1v060 m/s则在此过程中行驶的距离：x14 500 m再打开电磁制动系统后，列车的加速度大小为aa1a21.2 m/s2在此过程中行驶的距离：x21 500 m则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：xx1x26 000 m(2)设最迟需要在距离前车x处打开其他制动装置，此时列车速度为v。由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度a3 m/s2，则x剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0x其中x02 km，联立解得：x1220 m。5
