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1、第8讲 机械能守恒和能量守恒定律,-2-,机械能守恒定律解决实际问题 【典题1】 (2018年3月台州选考质量评估)蹦极是一项极限活动。如图所示,游客站在平台上,用橡皮绳固定住身体后由静止下落,触地前弹起,然后反复弹起落下。不计空气阻力和橡皮绳的质量,在第一次下落过程中( ) A.游客一直处于完全失重状态 B.橡皮绳刚绷紧时,游客的动能最大 C.游客的机械能先保持不变,后逐渐减小 D.游客下落到最低点时,橡皮绳的弹性势能大于游客减少的重力势能 答案:C,-3-,解析:游客先加速失重,后减速超重,故A错误;橡皮绳刚绷紧时,拉力仍小于重力,仍向下加速,直到拉力等于重力后才开始减速,故B错误;橡皮绳
2、刚绷紧前,游客做自由落体运动,机械能守恒;橡皮绳绷紧后,游客机械能开始转化为橡皮绳弹性势能,游客机械能越来越小,故C正确;最低点处游客的动能为0,而游客和橡皮绳组成的系统机械能守恒,所以游客重力势能全部转化为橡皮绳弹性势能,二者变化量相等,故D错误。,-4-,解题技法(1)系统不包括弹簧(或橡皮绳)时,弹簧(或橡皮绳)的弹力对系统做功,系统机械能要发生变化;系统包括弹簧(或橡皮绳)时,弹簧(或橡皮绳)的弹性势能包含在系统的机械能中。 (2)绳牵引物体转动,绳的拉力与速度方向始终垂直,不做功。 (3)系统机械能守恒时无摩擦力做功。摩擦力做功会产生热量,不能再完全转化为机械能。,-5-,当堂练1
3、质量为m的物体以速度v0离开桌面,如图所示,当它经过A点时,所具有的机械能是(以桌面为参考平面,不计空气阻力)( ),答案,解析,-6-,能量守恒定律解决实际问题 【典题2】人们为了探索月球表面的物理环境,在地球上制造了月球探测车。假设,月球探测车质量为2.0102 kg,在充满电的情况下,探测车在地球上水平路面最大的运动距离为1.0103 m,探测车运动时受到地表的阻力为车重的 ,且探测车能以恒定功率1.6103 W运动(空气阻力不计)。登月后,探测车在一段水平路面上以相同的恒定功率从静止启动,经过50 s达到最大速度,最大速度值为12 m/s,此时发现在探测车正前方6.9103 m处有一凸
4、起的小高坡,坡顶高为24 m。已知地球表面的重力加速度g取10 m/s2,月球表面重力加速度为地球的 。试求:,(1)月球探测车电板充满电后的总电能; (2)月球表面水平路面对探测车的阻力与车重的比例系数; (3)假设探测车在爬上小高坡过程中需要克服摩擦阻力做功1.2104J,请分析判断探测车能否爬到坡顶。,-7-,答案:(1)1106J (2)0.4 (3)不能,解析:(1)总电能E=mgs= =1106J (2)在月球上有P=mgvm,可得=0.4 (3)达到最大速度时,月球车剩下的电能E1=E-Pt=9.2105J 达到最大速度时,月球车可用能量为,月球车从此处到达小高坡顶端需要的最小能
5、量E3=mgx+mgh+W克f=9.4105 J 由于E2E3,故月球车所剩电能不足以支持车子爬上小高坡。,-8-,解题技法1.对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化;二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。,-9-,2.运用能量守恒定律解题的基本思路,-10-,当堂练2 (2018年杭州高考命题比赛卷) 如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53的光滑斜面上。长为L=9 cm的轻质细绳
6、一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球在位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,弹簧的最大压缩量为x=5 cm。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求: (1)细绳受到的拉力的最大值; (2)D点到水平线AB的高度h; (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。,答案:(1)30 N (2)0.16 m (3)2.9 J,-11-,-12-,传送带相关问题 【典题3】如图所示,甲、乙两传送带与水平面的夹角相同,都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在
7、A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v。在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v,已知B处离地面的高度均为H,则在小物体从A到B的过程中( ) A.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较大 B.两传送带对小物体做功不相等 C.甲传送带消耗的电能比较大 D.两种情况下因摩擦产生的热量相等,答案:C,-13-,解析:根据公式v2=2ax,可知物体加速度关系a甲a乙,再由牛顿第二定律得mgcos-mgsin=ma,得知甲乙,故A不正确。传送带对小物体做的功等于小物块机械能的增加量,动能增加量相等,重力势能的增加量也相同,故两种传送带对小物体做功相等,故B不正确。,根据
8、能量守恒定律,电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能之和,因物块两次从A到B增加的机械能相同,Q甲Q乙,所以将小物体传送到B处,两种传送带消耗的电能甲更多,故C正确,D错误。,-14-,解题技法解决该题关键要能够对物块进行受力分析,运用运动学公式和牛顿第二定律找出加速度和摩擦力的关系。注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法。,-15-,当堂练3 如图所示,质量m=0.5 kg的小物块从A点沿竖直光滑的圆弧轨道,以vA=2 m/s的初速度滑下,圆弧轨道的半径R=0.25 m,末端B点与水平传送带相切,物块由B点滑上粗糙的传送带。当传送带静止时,物块滑到传送带的末端C点后做平抛
9、运动,落到水平地面上的D点,已知C点到地面的高度h=5 m,C点到D点的水平距离x1 =1 m,g取10 m/s2。求:,(1)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力。 (2)物块与传送带之间产生的内能。 (3)若传送带顺时针匀速转动,则物块最后的落地点可能不在D点。试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度的关系。,答案: (1)23 N,方向竖直向下 (2)2 J (3)见解析,-16-,解析: (1)物块从A到B的过程中,由牛顿第三定律得,物块对轨道的压力F=23 N,方向竖直向下。,-17-,弹簧相关问题 【典题4】如图所示,小球在竖直向下的力F作用下,将竖直轻弹簧压缩,若将
10、力F突然撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度为零时为止。不计空气阻力,则小球在上升过程中( ) A.小球的动能先增大后减小,弹簧弹性势能转化成小球的动能 B.小球在离开弹簧时动能达到最大值 C.小球动能最大时弹簧弹性势能为零 D.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒,答案:D,-18-,解析:撤去外力刚开始的一段时间内,小球受到的弹力大于重力,合力向上,小球向上加速运动,随着弹簧形变量的减小,弹力减小,后来弹力小于重力,小球做减速运动,离开弹簧后,小球仅受重力作用而做竖直上抛运动。由此可知,小球的动能先增大后减小,弹簧弹性势能转化为小球的动能和重力势能,故A错误。由A分析可知,小球先做加速
11、度减小的加速运动,当弹力等于重力时,a=0,速度最大,动能最大,此后弹力小于重力,小球做加速度增大的减速运动,直到弹簧恢复原长时,小球飞离弹簧,故小球在离开弹簧时动能不是最大,小球动能最大时弹性势能不为零,故B、C错误。在整个运动过程中,小球、弹簧与地球组成的系统只有重力与弹力做功,系统机械能守恒,故D正确。,-19-,解题技法解决本题的关键是会通过物体的受力判断物体的运动,知道弹力和重力相等时,速度最大。理解好机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功,但是有弹力做功时是物体与弹簧组成的系统机械能守恒,单对物体或弹簧来说,机械能不守恒。这点可能是容易出错的地方。,-20-,当堂练4 如图,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s,接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度x之间关系如图所示,其中A为曲线的最高点。已知该小球重力为2 N,弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。下列说法不正确的是( ) A.小球的动能先变大后变小 B.小球速度最大时受到的弹力为2 N C.小球的机械能先增大后减小 D.小球受到的最大弹力为12.2 N,答案,解析,-21-,解题技法本题考查学生对图象的认识,知道小球落在弹簧上后先做加速运动达到最大速度后再做减速运动,这是解决问题的根本,能根据速度最大的条件求得弹簧的劲度系数是关键。,
