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1、5探究弹性势能的表达式学习目标1.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路2理解弹性势能的概念，会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素3体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法4体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.考试要求学考选考bb一、弹性势能1定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能二、探究弹性势能的表达式1猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越
2、大，弹性势能越大2探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系3“化变为恒”求拉力做功：W总F1l1F2l2Fnln.4“Fl”图象面积的意义：表示F做功的值判断下列说法的正误(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同()(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同()(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能()(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关()(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正()(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小()一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发
3、现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长l(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出Fl图象并类比vt图象中面积的含义，思考Fl图象中
4、“面积”有何物理意义？当lx时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能(2)拉力F不是恒力，故不能用WFl计算拉力的功若将从A到B的过程分成很多小段l1、l2、l3，在各个小段上拉力可近似认为是不变的各小段上拉力做的功分别是F1l1、F2l2、F3l3，拉力在整个过程中做的功WF1l1F2l2F3l3.(3)根据胡克定律，Fl图象是一条过原点的倾斜直线，如图阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当lx时，Epkx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量1对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因(2)弹性势能的影响因素(
5、3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能2弹性势能表达式的推导根据胡克定律Fkx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的Fx图线，根据WFx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即Wkx2，所以Epkx2.例1关于弹性势能，下列说法中正确的是()A只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D火车车厢底下的弹簧比
6、自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案C解析所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物
7、体由O向A运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少(2)表达式：W弹EpEp1Ep2.2使用范围：在弹簧的弹性限度内注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功_J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为
8、_J.图1答案100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹WF100 J由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2AW1W2BW12W2CW22W1 DW1W2答案D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位
9、置有关，两次初、末位置相同，故W1W2，D正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1(对弹性势能的理解)(2017余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误弹性势能与劲
10、度系数k及形变量有关拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A弹性势能减少，重力势能增加B弹性势能减少，重力势能减少C弹性势能增加，重力势能增加D弹性势能增加，重力势能减少答案A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确3(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018浙江
11、省91高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大答案BD解析从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A错误，B正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C错误，D正确4(弹力做功、弹性势能的变化)如
12、图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为()图5A3.6 J、3.6 J B3.6 J、3.6 JC1.8 J、1.8 J D1.8 J、1.8 J答案C解析Fx围成的面积表示弹力做的功W0.0860 J0.0430 J1.8 J，根据WEp知，弹性势能减少1.8 J，C正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1如图1所示的几个运动过程
13、中，物体的弹性势能增加的是()图1A如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A弹力变大，弹性势能变小B弹力变小，弹性势能变大C弹力和弹性势能都变小D弹力和弹性势能都变大答案D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹
14、力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；
