《2018版高中数学第二章概率2.3.1条件概率学案苏教版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章概率2.3.1条件概率学案苏教版选修2_（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1条件概率学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格思考1试求P(A)、P(B)、P(AB)思考2任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率思考3P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系梳理(1)条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知_发生的条件下_发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概
2、率，记为_(2)条件概率的计算公式一般地，若P(B)0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)_.利用条件概率，有P(AB)_.知识点二条件概率的性质1任何事件的条件概率都在_之间，即_2如果B和C是两个互斥的事件，则P(BC|A)_.类型一求条件概率例1某个班级共有学生40人，其中团员有15人全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人如果要在班内任选1人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率反思与感悟用定义法求条
3、件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型(2)计算P(A)，P(AB)(3)代入公式求P(B|A).跟踪训练1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.引申探究1在本例条件下，求乙抽到偶数的概率2若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)例2集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率反思与感悟将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件
4、A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P(B|A)，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的跟踪训练2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率类型二条件概率的综合应用例3把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取
5、一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率跟踪训练31号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？1已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)_.2市场上供应的灯泡中，甲厂
6、产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是_3盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为_4假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是_5抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率1P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的
7、概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率2若事件A，C互斥，则PAC|BP(A|B)P(C|B)答案精析问题导学知识点一思考1P(A)，P(B)，P(AB).思考2事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B).思考3P(A|B).梳理(1)事件B事件AP(A|B)(2)P(A|B)P(B)知识点二10和10P(B|A)12P(B|A)P(C|A)题型探究例1解设A在班内任选1名学生，该学生属于第一小组，B在班内任选1名学生，该学生是团员(1)P(A).(2)P(B
8、).(3)P(AB).(4)方法一P(A|B).方法二P(A|B).跟踪训练1解析P(A)，P(AB)，P(B|A).例2解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P.引申探究1解在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(
9、1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P.2解甲抽到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个所以P(B|A).跟踪训练2解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.根据分步计数原理得n(A)AA20，n(AB)A12.所以P(B|A).例3解设A从第一个
10、盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“试验成功”表示为ARBR，又事件AR与事件BR互斥，故由概率的加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.跟踪训练3解记事件A“最后从2号箱中取出的球是红球”，事件B“从1号箱中取出的球是红球”，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().当堂训练1.2.0.6653.4.5解抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6636，事件A的基本事件数为6212，所以P(A).由于366345548,4664558,56658,668，所以事件B的基本事件数为432110，所以P(B).事件AB的基本事件数为6，故P(AB).由条件概率公式，得(1)P(B|A).(2)P(A|B).- 9 -
