《2019高考数学一轮复习第9章解析几何第8课时双曲线二练习理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学一轮复习第9章解析几何第8课时双曲线二练习理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时 双曲线(二)1已知集合A(x,y)|1,x,yR,B(x,y)|1,x,yR,则AB中元素的个数为()A0B1C2 D3答案B解析集合A表示双曲线,顶点为(3,0),其渐近线方程为0,集合B表示直线,与x轴的交点为(3,0),且与其中一条渐近线平行,与双曲线有且只有一个交点,所以AB中元素的个数为1.故选B.2直线l过点(,0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点,这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案C解析该点为双曲线的顶点,与双曲线相切的直线有一条,与渐近线平行的直线有两条,共3条3已知F1,F2是双曲线y21的左、右焦点,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为,
2、则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8 B2C4 D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知:|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.4已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为M(12,15),则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由已知易得l的斜率为kkFM1.设双曲线方程为1(a0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减并结合x1x224,y1y230,得,从而1,即4b25a2.又a2b29,解得a24,b25,故选B.5(
3、2017山东师大附中模拟)过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足|AB|6的直线l有()A4条 B3条C2条 D1条答案B解析当直线l的倾斜角为90时,|AB|6;当直线l的倾斜角为0时,|AB|20)上,将点A的坐标代入得a2,所以C的实轴长为4.7(2018河北石家庄摸底)已知F1,F2分别为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若|AB|BF2|AF2|51213,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析设|AF1|t,|AB|5x,则|BF2|12x,|AF2|13x,根据双曲线的定义,得|AF2
4、|AF1|BF1|BF2|2a,即13xt(5xt)12x2a,解得t10x,xa,即|AF1|a,|AF2|a.|AB|BF2|AF2|51213,ABF2是以B为直角的三角形|BF1|t5x10x5x15x15a10a,|BF2|12x12a8a,则|BF1|2|BF2|2|F1F2|2,即100a264a24c2,即164a24c2,则41a2c2,即ca,因此,该双曲线的离心率e.故选B.8已知直线ykx1与双曲线x21交于A,B两点,且|AB|8,则实数k的值为()A B或C D答案B解析由直线与双曲线交于A,B两点,得k2.将ykx1代入x21得(4k2)x22kx50,则4k24
5、(4k2)50,k25.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,所以|AB|8,解得k或.9(2018东北三校一模)已知双曲线1,过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点,PQ的垂直平分线交x轴于点M,则的值为()A. B.C. D.答案B解析依题意,将直线PQ特殊化为x轴,于是有点P(3,0),Q(3,0),M(0,0),F(5,0),.10(2018宁夏银川第二中学统练)过双曲线x21的右支上一点P,分别向圆C1:(x4)2y24和圆C2:(x4)2y21作切线,切点分别为M,N,则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19答案B解析由题意可知|PM|
6、2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21),因此,|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313,故选B.11(2018福建连城二中期中)P为双曲线1右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且0,直线PF2交y轴于点A,则AF1P的内切圆半径为()A2 B3C. D.答案A解析由0,得PF1PF2,设AF1P的内切圆半径为r,|PF1|PA|AF1|2r,|PF2|2a|PA|AF1|2r,|AF2|AF1|2r4.由图形的对称性可知|AF2|AF1|,r2,故选A.12C是以原点O为中心
7、,焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分,曲线C在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则()A|OP|AB| B|OP|AB|C.|AB|OP|0,解得b.14(2018重庆第八中学一调)已知曲线1(ab0且ab)与直线xy20相交于P,Q两点,且0(O为坐标原点),则的值为_答案解析设P(x1,y1),Q(x2,y2),0,x1x2y1y20.由消去y,得(ab)x24ax4aab0,当(4a)24(ab)(4aab)4ab(a4b)0时,x1x2,x1x2,则y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44.由x1x2y1y20,得40,化简得.15(2018山东寿
8、光一中月考)设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上一点,若3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积是_答案3解析设|PF1|m,|PF2|n,因为3|PF1|4|PF2|,所以3m4n,即mn.根据双曲线的定义可知mn2,解得n6,m8.在PF1F2中,由余弦定理,得cosF1PF2,所以sinF1PF2,所以PF1F2的面积为SmnsinF1PF2683.16求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为的双曲线的方程答案y21解析渐近线方程为yx,可设双曲线方程为1,则可得3x224x364m0,x1x28,x1x2.由弦长公式|AB|,得|AB|.又|AB|
9、,m1.双曲线方程为y21.17已知点M(2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|PN|2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值答案(1)1(x)(2)2解析(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a.又焦距2c4,所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)当ABx轴时,x1x2,y1y2,从而x1x2y1y2x12y122.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为ykxm(k1),与W的方程联立,消去y得(1k2)x22kmxm220,则x
10、1x2,x1x2,所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20,所以k210.所以2.综上所述,当ABx轴时,取得最小值2.18(2017河南安阳调研)已知圆C1:(x)2y2,圆C2:(x)2y2,动圆P与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程;(2)直线l:ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A,B,AB的中垂线与y轴交于点N,求点N的纵坐标的取值范围答案(1)2x2y21(x0)(2)(,)解析(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(,0),r1;C2(,0),r2.设动圆P的半径为r,由题意知|PC1|r,|
11、PC2|r,则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程,并整理,得(k22)x22kx20.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),依题意,直线l与双曲线的右支交于不同两点,故所以2k.且x0,y0kx01,则AB的中垂线方程为y(x)令x0,得yN.2k,yN0),x0m,y0x0m2m,点M(x0,y0)在圆x2y25上,m2(2m)25,m1.2已知双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与该双曲线的右支交于A,B两点,若|AB|5,则ABF1的周长为()A16 B20C21 D26答案D解析由双曲线1,知a4.由双曲线定义|AF1|AF2|BF1|BF2|2a8,|AF1|BF1|AF2|BF2|1621,所以A