《2019高考数学一轮复习第4章三角函数第7课时正余弦定理练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习第4章三角函数第7课时正余弦定理练习理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7课时 正、余弦定理第一次作业1(2018安徽马鞍山一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，b2，A60，则c()A.B1C. D2答案B解析a，b2，A60，由余弦定理a2b2c22bccosA，得34c222c，整理得c22c10，解得c1.故选B.2(2018山西五校联考)在ABC中，ab，A120，则角B的大小为()A30 B45C60 D90答案A解析由正弦定理得，解得sinB.因为A120，所以B30.故选A.3(2018陕西西安一中期中)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)答案C解析
2、sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理，得a2b2c2bc，bcb2c2a2.cosA，A.A0，A的取值范围是(0，故选C.4(2018广东惠州三调)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为()A.1 B.1C4 D2答案A解析由正弦定理，得sinB.又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以SbcsinA22sin21.故选A.5(2018东北八校联考)已知ABC三边a，b，c上的高分别为，1，则cosA()A. BC D答案C解析设ABC的面积为S，则a4S，B2S，c2S，因此cosA.故选C.6(2016山东)在ABC
3、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)则A()A. B.C. D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A，所以A.7(2014江西，文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()A B.C1 D.答案D解析由正弦定理可得2()212()21，因为3a2b，所以，所以2()21.8(2018安徽合肥检测)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sinAsinB)(cb)si
4、nC.若a，则b2c2的取值范围是()A(3，6 B(3，5)C(5，6 D5，6答案C解析(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cosA，A，BC.又ABC为锐角三角形，解得B.由正弦定理2，得b2sinB，c2sinC，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(B)42cos(2B)又B，2Bb，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.10(2018河南信阳调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，S(a2b2c2)，则C的大小为_答案解析ABC的面积为Sa
5、bsinC，由S(a2b2c2)，得(a2b2c2)absinC，即absinC(a2b2c2)根据余弦定理，得a2b2c22abcosC，absinC2abcosC，得sinCcosC，即tanC.C(0，)，C.11(2017甘肃定西统考)在ABC中，若，则ABC的形状为_答案等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得，即.sinA0，sinB0，sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.2A2k2B或2A2k2B(kZ)0A，0B，k0，则AB或AB.故ABC为等腰三角形或直角三角形12(2018河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，
6、则cosB_答案解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.13(2018广东揭阳一模)在ABC中，B，AC1，点D在边AB上，且DADC，BD1，则DCA_答案或解析如图，过点C作CEAB于E.设AACD，则CDB2.在RtAEC中，CEsin，则在RtCED中，DE.在RtCEB中，BEsin.由BD1，得sin1sincos2sins
7、in2sin2cos2sin22coscoscos(2)2或.14(2017北京，理)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面积答案(1)(2)6解析(1)根据正弦定理：sinCsin60.(2)当a7时，ca3a，又sinC，cosC.在ABC中，sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC，SABCacsinB736.15(2018河南豫南九校质量考评)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且b4.(1)求角B；(2)求ABC面积的最大值答案(1)(2)4解析(1)根据题意，由余弦定理得，再由正弦定理得，整理得si
8、nBcosC2sinAcosBcosBsinC，sinBcosCcosBsinC2sinAcosB.即sin(BC)2sinAcosB，又sin(BC)sinA0，cosB.B(0，)，B.(2)由b2a2c22accosB，得16a2c2ac2acac，ac16，当且仅当ac4时取等号则ABC的面积SacsinB16sin4，即ABC面积的最大值为4.16(2017课标全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.答案(1)(2)2解析(1)依题意，得sinB8sin284(1cosB)sin2Bc
9、os2B1，16(1cosB)2cos2B1，(17cosB15)(cosB1)0，cosB.(2)由(1)可知sinB.SABC2，acsinB2，ac2，ac.cosB，a2c2b215，(ac)22acb215，3617b215，b2.17(2018福建高中毕业班质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosCc2a.(1)求B的大小；(2)若a3，且AC边上的中线长为，求c的值答案(1)(2)5解析(1)2bcosCc2a，由余弦定理得2bc2a，化简得a2c2b2ac，cosB.B(0，)，B.(2)由(1)可得b2a2c2acc23c9.又cosC，取AC的中点D
10、，连接BD，在CBD中，cosC，由得2c2b21.由得c23c100，解得c5或c2(舍去)，c5.18(2018衡水中学调研卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长答案(1)(2)解析(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而AD.方法
11、二：因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.第二次作业1(2015广东，文)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cosA且bc，则b()A3 B2C2 D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA，即4b2126bb26b80(b2)(b4)0，由bc，得b2.2在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.答案B解析由余弦定理，得()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3.故BC边上的高是ABsin60.选B.3(2018北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150 B90C60 D30答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又ab，Aa，cb，即角C最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3
