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1、1.3.1 函数的单调性(第一课时)一、单选题1下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )A y3x B yx21C D y|x|【答案】B 2若函数yx2(2a1)x1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A B C (3,) D (,3【答案】B【解析】函数 的图象是开口方向朝上,以直线为对称轴的抛物线,又函数在区间 上是减函数,故,解得,故选B3定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有,则必有( )A 函数f(x)先增后减B f(x)是R上的增函数C 函数f(x)先减后增D 函数f(x)是R上的减函数【答案】B【解析】由知,当ab时,f(a)f(b);
2、当ab时,f(a)f(b),所以函数f(x)是R上的增函数故选B.4设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为( )A f(x1)f(x2)C f(x1)f(x2) D 不能确定【答案】D 5函数yx22x2的单调递减区间是( )A (,1 B 1,) C (,2 D 2,)【答案】B【解析】yx22x2(x1)21,函数的单调递减区间是1,)故选B6如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)的图象,则下列关于函数f(x)的说法错误的是( ) A 函数在区间5,3上单调递增B 函数在区间1,4上单调递增C 函
3、数在区间3,14,5上单调递减D 函数在区间5,5上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接如05,但f(0)f(5),故选C二、填空题7如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_【答案】(,2【解析】函数 的对称轴为且在区间上是增函数,即 .【点睛】对于二次函数,对称轴为 . 时,单调递减区间是 ,单调递减区间是 ; 时,单调递减区间是,单调递减区间是.8若f(x)在R上是减函数,则f(1)_f(a21)(填“”或“ 9f(x)在区间0,)上的图象如图,则函数f(x)的增区间为_ 【答案】1,0和1,)【解析】偶函
4、数的图象关于y轴对称,可知函数f(x)的增区间为1,0和1,)答案:1,01,) 三、解答题10求证:函数f(x)在(1,)上是减函数.【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明, 任取1x1x2,化简f(x1)f(x2)并判断正负,根据减函数的定义可知命题正确,得证.试题解析:证明:任取1x1x2,f(x1)f(x2),1x10,x110,x210.0.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在(1,)上是减函数. 11设函数f(x) (ab0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析:先对f(x)化简,根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别单调递减,用定义法证明即可.4