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1、1.3.1 函数的单调性（第一课时）一、单选题1下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A y3x B yx21C D y|x|【答案】B 2若函数yx2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是( )A B C (3，) D (，3【答案】B【解析】函数 的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线，又函数在区间 上是减函数，故，解得，故选B3定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有，则必有( )A 函数f(x)先增后减B f(x)是R上的增函数C 函数f(x)先减后增D 函数f(x)是R上的减函数【答案】B【解析】由知，当ab时，f(a)f(b)；
2、当ab时，f(a)f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数故选B.4设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为( )A f(x1)f(x2)C f(x1)f(x2) D 不能确定【答案】D 5函数yx22x2的单调递减区间是( )A (，1 B 1，) C (，2 D 2，)【答案】B【解析】yx22x2(x1)21，函数的单调递减区间是1，)故选B6如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( ) A 函数在区间5，3上单调递增B 函数在区间1,4上单调递增C 函
3、数在区间3,14,5上单调递减D 函数在区间5,5上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如05，但f(0)f(5)，故选C二、填空题7如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_【答案】(，2【解析】函数 的对称轴为且在区间上是增函数，即 .【点睛】对于二次函数，对称轴为 . 时，单调递减区间是 ，单调递减区间是 ； 时，单调递减区间是，单调递减区间是.8若f(x)在R上是减函数，则f(1)_f(a21)(填“”或“ 9f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为_ 【答案】1，0和1，)【解析】偶函
4、数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1，0和1，)答案：1，01，) 三、解答题10求证：函数f(x)在(1，)上是减函数.【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明, 任取1x1x2，化简f(x1)f(x2)并判断正负,根据减函数的定义可知命题正确,得证.试题解析:证明:任取1x1x2，f(x1)f(x2)，1x10，x110，x210.0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在(1，)上是减函数. 11设函数f(x) (ab0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析:先对f(x)化简,根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别单调递减,用定义法证明即可.4
