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1、18.5 相似三角形的判定考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知在MBC中，AD/BC，图中相似三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对2.两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的是（ ）A.DAEDCAB.EADEBAC.BADCAED.BAECDA3.ABC的边AB，AC上各有一点D，E，下列四个条件：ADE=B；DEBC=ADAC；ADAC=AEAB；ADAB=AEAC中，只取其中一个条件，能使
2、由点A，D，E组成的三角形与ABC相似的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，要使ADE与ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个5.如图1，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）A.AC2=ADABB.CD:AD=BC:ACC.AC:CD=AB:BCD.CD2=ADDB6.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，则图中的相似三角形对数共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对7.在RtABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，
3、满足条件的直线共有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条8.如图，不能判定ABCDAC的条件是（ ）A.B=DACB.BAC=ADCC.AC2=DCBCD.AD2=BDBC9.如图，在ABC中，点D、G分别在BC、AB边上，AD与CG相交H，如果DA=DB，GB=GC，AD平分BAC，那么下列三角形中不与ABC相似的是（ ）A.ABDB.ACDC.AGHD.CDH10.如图，要使ACDABC，则它们必须具备的条件是（ ）A.ACCD=ABBCB.CDAD=BCACC.CD2=ADBDD.AC2=ADAB二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，P为线段AB上一
4、点，AD与BC交于点E，CPD=A=B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_对12.如图，在ABC中，D、E分别是边AC和AB上的点，且DEBC，请你添加一个条件，使得ABC与AED相似，你添加的条件是_（任填一个）13.如图，ACBC，BDBC，ACBCBD，请你添加一个条件，使ABCCDB，那你添加的条件是_14.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连接CP满足_时ACPABC（添加一个条件即可）15.已知：如图，D是ABC的边AB上一点，若1=_时，ADCACB，若2=_时，ADCACB16.如图，B=ACD=90，AB=4，AC=5，当AD=_时，这两个直角三
5、角形相似17.如图，在直角ABC中，BAC=90，CE平分ACB，ADBC于D，AD与CE相交于点F，则CDF_，AFC_18.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=40，点D是AC的动点，当BDC=_时，ABCBDC19.如图，在ABC中，AB=AC，M为AC边上一点要使ABCBCM，还需要添加一个条件，这个条件可以是_（只需填写一个你认为适当的条件即可）20.如图，要使ACDABC，只需添加条件：_（只要写出一种合适的条件即可）三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，点BD和CE分别在A的两边上，BEAC于E点，CDAB于D点，BE和CD相交于点F，图中
6、有几对相似三角形，并任你选两对说明理由22.已知：如图，AD是ABC的高，BEAB，AE交BC于点F，ABAC=ADAE求证：BEFACF23.如图，在梯形ABCD中，AB/CD，ADAB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与DCP是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？24.在RtABC中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，CPQ与CBA
7、相似？25.在ABC中，D、E分别在AC、AB上，且满足ABD=ACE(1)找出图中存在的相似三角形，并简述理由；(2)若将已知ABD=ACE改为“BDAC，CEAB，垂足分别为D、E”，图中存在几对相似三角形？请一一写出26.已知：如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，点P为BC上任意一点，PEAB于E，PFAC于点F(1)求证：ADFBDE；(2)求证：DEFABC答案1.B2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.D11.312.AED=ACB(AED=ABC或AEAC=ADAB或AEAB=ADAC或DE/BC)13.BAC=DCB14.APC=ACB，或ACB=A
8、BC，或APAC=ACAB时15.BACB16.253或25417.CAEBEC18.7019.BM=BC或ABC=BMC或A=MBC（答案不唯一）20.1=ABC21.解：图中有6对相似三角形BEAC，CDAB，ADC=AEB=90，A=A，ACDABE，ADC=CEF=90，C=C，ADCFEC，AEB=FDB=90，B=B，ABEFBD，ABEACDFCEFBD即图中有6对相似三角形22.证明：AD是ABC的高，ADC=9O，BEAB，EBA=90，ADC=EBA，ABAC=ADAE，ABAD=AEAC，ABEADC，DAC=BAE，E+BAE=90，C+DAC=90，E=C，BFE=A
9、FC，BEFACF23.解：在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与DCP是相似三角形，理由如下：设P为AD上一点，且PA=x，若DCPAPB或DCPABP，则，CDPA=DPAB或CDAB=DPAP，AB=3，CD=2，AD=7，2x=7-x3或23=7-xx，x2-7x+6=0或2x=21-3x，解得：x=1或6或215，在AD上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与DCP相似，这样的点P有三个，它距A点分别为 1，6，21524.解：在RtABC中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，AC=AB2-BC2=102-82=6(cm)，设经过ts，CPQ与CBA相似，则
10、有BP=2tcm，PC=(8-2t)cm，CQ=tcm，分两种情况：当PQCABC时，有QCBC=PCAC，即t8=8-2t6，解得t=3211；当QPCABC时，有QCAC=PCBC，即t6=8-2t8，解得t=125综上可知，经过125s或3211s，CPQ与CBA相似25.解：(1)ABD=ACE，A是公共角，ABDACE，EFB=DFC，BEFCDF；(2)两对BDAC，CEAB，AEC=ADB=90，BEF=CDF=90，A=A，EFB=DFC，AECADB，BEFCDF26.证明：(1)BAC=90，ADBC，PEAB，PFAC，四边形AEPF为矩形，AF=EP，EBP=DBA，RtBEPRtBDA，EPAD=BEBD，AFAD=BEBD，即AFBE=ADBD，DAF+BAD=90，B+BAD=90，DAF=B，ADFBDE；(2)ADFBDE，ADF=BDE，DFDE=ADBD，即DFAD=DEBD而BDF+ADE=90，ADF+ADE=90，DEF=90，ADB=FDE，DEFDBA，DEF=B，RtDEFRtABC7
