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第三章 函数 第16课时 二次函数的综合应用,例 (2016淄博)已知，点M是二次函数yax2(a0)图象上的一点，点F的坐标为(0， )，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 . (1)求a的值； (2)当O，Q，M三点在同一条直线上时， 求点M和点Q的坐标； (3)当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N.求证：MFMNOF.,二次函数的综合应用,(1)解：O、M、F三点在同一个圆上， 圆心Q一定在OF的垂直平分线l上，设直线l与y轴的交点为B，如解图， 点Q的纵坐标为 ， OF的中点B的纵坐标为 ， ， 解得a1；,(2)解：O、Q、M在同一条直线上，且O、M都在圆Q上， 线段OM是圆Q的直径， 如解图，过Q作QCx轴于点C，过M作MDx轴于点D，则QCMD， ， QC ， MD2 ， 点M的纵坐标为 ， 当y 时，x2 ，x ， 点M的坐标为( ， )或 (- ， )， ， 点Q的横坐标为 ， 点Q的坐标为( ， )或(- ， )；,证明：如解图，过点F作FAMN于点A，设点M的坐标为(m，m2)， MAm2 ，FAm， 在RtAFM中， MF2AF2MA2， MF2(m2 )2m2m4 m2 m2m4 m2 (m2 )2， MFm2 ， OFMNm2 ， MFOFMN.,
