《2019年高考物理双基突破 专题09 力的运算——合成与分解精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理双基突破 专题09 力的运算——合成与分解精讲（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九 力的运算合成与分解（精讲）一、力的合成1合力与分力定义（1）共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。（2）合力和分力定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以找到这样一个力，这个力产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力。注意：合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此不能把合力和分力同时当成物体受的力。2力的合成定则（1）力的合成定义（1）力的
2、合成：求几个力的合力的过程叫力的合成。（2）特性：力的合成是唯一的。只有同一物体所受的力才可合成。不同性质的力也可以合成。（2）力的合成定则平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。应用范围：定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量合成。定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义。三角形定则：平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F2的有向线段，再从F2端点出发作表示力F1的有向线段，连接F2的始端和F1的末端，则
3、该有向线段即表示合力F的大小和方向。或求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾依次相接地画出，从F1的起点到F2的终点作有向线段，则此有向线段表示合力的大小和方向，如图乙所示。不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形。3共点力合成的方法（1）作图法（图解法）。作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示分力和合力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和
4、F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向，如图所示。（2）计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。（3）求解合力的两种方法的比较作图法求合力，须严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况【题1】如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力
5、分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则AFT1FT2FT3， FN1FN2FN3BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1FT2FT3，FN1FN2FN3【答案】A4两个以上共点力的合成有两种方法（1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。（2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力。【题2】如图，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和
6、三条对角线，设F310 N，试求这五个力的合力。【答案】30 N，方向沿F3的方向【解析】此题若应用平行四边形定则，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算，我们巧用物理概念、物理规律和物理方法作出平行四边形分析、研究、推理和论证，合理地选择了合成的顺序就使解题变得极为简单明了，巧妙而富有创意。本题中可以看出此题巧妙的地方在于F1与F4的合力与F3大小相等，方向相同，同理，F2与F5的合力也与F3大小相等，方向相同依据六边形的性质及力的合成的平行四边形定则，可求得五个力的合力等效为三个共点同向的F3的合力即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿F3方向（注意
7、：合力与合成顺序无关）。【题3】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60，如图。试确定它们的合力的大小和方向。【答案】6F，与大小为5F的那个力同向。5合力与分力的关系 （1）合力与分力的三性等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同相互替代关系；同体性：各个分力作用在同一个物体上受力物体相同；作用在不同物体上的力不能求合力。瞬时性：某个分力变化了，合力同时也发生变化瞬时对应关系。（2）合力与分力的大小关系两个共点力合力范围的确定两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为F1F2
8、。两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，也可能等于每一个分力，也可能比一个分力大，比另一个分力小。【题4】关于合力与其两个分力的关系，正确的是A合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C合力的大小一定大于任意一个分力D合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力【答案】D【解析】根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。二个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而减小
9、。合力一定时，二等大分力的夹角越大，二分力越大。两个力的合力的方向不一定沿分力方向，一般与两个分力的方向都不相同。【题5】如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角是变化的，合力为F。在角从0逐渐增大到180的过程中，合力F的大小变化情况为A从最小逐渐增加到最大 B从最大逐渐减小到零C从最大逐渐减小到最小 D先增大后减小【答案】C（3）三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3。最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对
10、值。【题6】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】C（4）等大的两个共点力合成时的三个特殊值。夹角60时，F合F1F2，如图a。夹角90时，F合F1F2，如图b。 夹角120时，F合F1F2，如图c。两个等大的力合成：若两分力夹角小于120，合力比分力大。若两分力夹角等于120，合力与分力一样大。若两分力夹角大于120，合力比分力小。夹
11、角为的大小相同的两个力合成：由几何关系知OACB为菱形，其对角线AB、OC垂直平分，则合力大小F2F1cos，方向与F1夹角为。【题7】如图，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为AFT减小，F不变 BFT增大，F不变CFT增大，F减小 DFT增大，F增大【答案】B【题8】如图所示，在粗糙水平面上有A、B、C、D四个小物块，它们用四根相同的橡皮绳连接成一个菱形并保持静止。已知DAB120，每根橡皮绳的弹力大小为F，当剪断AD间橡皮绳后，物块A所受摩擦力
12、大小为AF BF C2F D0【答案】A【解析】剪断AD间橡皮绳前，对A受力分析可知，A水平方向受两橡皮绳的拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，由于DAB120，每根橡皮绳的弹力大小为F，故A受拉力的合力为F，方向沿AC方向；当剪断AD间橡皮绳后，物块A只受AB间橡皮绳拉力，大小为F，则此时A仍能处于静止，摩擦力大小与拉力的大小相等，方向沿AB的反方向，故A正确，B、C、D错误。6力的合成中两类最小值问题（1）合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。【题9】如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60角且不变，当F与竖直方向的夹角为
13、时F最小，则、F的值分别为【答案】B【解析】小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故30，FGcos G，B正确。（2）合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。【题10】如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为AFcos BFsin CFtan DFcot 【答案】B二、力的分解1力的分解定义及分解原则（1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。（2）遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。（3）把一个已知力F作
14、为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。注意：这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。2力的分解的几种情况（1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。（2）有条件限制的力的分解 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：当FsinF2F时，有两解，如图甲所示。当F2Fsin时，有唯一解，如图乙所示。当F2F时，有唯一解，如图丁所示。【题11】把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是AFBFCFDF【答案】D【解析】如图所示，过F点作F1的垂线FA，则Fsin30。3按力的实际情况分解的方法（1）力的效果分解法通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。思路：效果分解法：按力的作用效果分解（思路图）实际问题根据力的作用效果确定两个实际分力的方向再根据两个实际分力方向（平行四边形定则）作出平
