《2018年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（一）导学课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（一）导学课件 （新版）新人教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,22.3 实际问题与二次函数（一）,核心目标,会利用二次函数求图形面积和商品利润的最大(小)值,课前预习,1已知函数：yx24x，yx22x3，其中函数_有最大值，当x_时，该函数的最大值为_,yx22x3,1,4,课前预习,2二次函数yx22x1的图象如右图所示： (1)若1x2，该函数的 最大值是_，最小值是_； (2)若2x0，该 函数的最大值是 _，最小 值是_,2,2,1,-7,课堂导学,知识点1：利用二次函数求面积最值问题 【例1】如右图，某学校要修 建一个矩形ABCD的花圃,花 圃的一边AD靠教学楼，其它 三边用总长为24米的篱笆围 成，设AB边的长为x(单位： 米)，矩形花圃
2、ABCD的面积为S(单位：平方米) (1)求S与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)； (2)当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？,课堂导学,【解析】(1)ABx，则BC242x，根据矩形面积长宽，即可得出S与x的函数关系式；(2)利用配方法即可求出函数最大值 【答案】解：(1)ABx，BC242x， 则Sx(242x)2x224x； (2)S2x224x2(x6)272， a20，函数有最大值， 故当x6时，y有最大值72. 答：当x6时，矩形花圃面积最大，最大面积为72平方米,课堂导学,【点拔】求实际问题中的最值，其实就是求二次函数的最值，方法如下：(1
3、)确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；(2)配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值,课堂导学,对点训练一 1一根80cm的铁丝围成一个矩形，其面积最大值为_cm2.,400,2如下图，用长为18m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃,课堂导学,(1)设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式； yx(18x)x218x (2)当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ y(x9)281，则当x9m时，面积最大，最大面积是81m2,课堂导学,知识点2：销售中的最大利润问题 【例2】某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么
4、每月可售出200个根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个 (1)假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所 获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个；(用含x的代数式表示) (2)篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？,课堂导学,【解析】(1)根据所获利润等于原利润加上提高的单价，销售量等于原销售量减去提价后减少的数量分别列式即可；(2)根据利润1个篮球的利润销售量列式，再根据二次函数的最值问题解答,课堂导学,【答案】解：(1)所获利润为：5040x10x，每月销售量为20010x. (2)设每月销售利润为w元，则： w(10x)(20010x)10
5、x2100x2 000 10(x5)22 250.当x5时，w最大2 250. 此时售价为50555(元) 答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为2 250元 【点拔】总利润1个篮球所获得的利润销售量，在解题时，关键是找出函数关系式,课堂导学,对点训练二 3某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件 (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式； y(20x)(30010x) 10x2100x6000,课堂导学,3某商店以每件60元的价格购进一批商品，若
6、以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件 (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ y10(x5)26 250， 当x5时，利润最大为6 250元， 此时定价为85元,课后巩固,4如下图，小明用铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)，小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米,(1)写出S与x的函数关系式； S2x244x,课后巩固,4如下图，小明用铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC
7、边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)，小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米,(2)如果要围成192平方米的场 地，AD的长是多少？ 由2x244x192，解得x16，x216,课后巩固,4如下图，小明用铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)，小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米,(3)当x取何值时，S有最大值？ 并求出最大值 S2x244x2(x11)2242， 当x11时，S有最大值为242平方米,课后巩固,5如下图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(
8、墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.,(1)求y与x的函数关系式； y3x230x,课后巩固,5如下图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2. (2)如果要围成面积为63m2的 花圃，AB的长是多少？ 由3x230x63，解得x17，x23，但当x3时，303x2110，x3不合题意，舍去AB的长为7m,课后巩固,5如下图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的
9、矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2. (3)当x取何值时，y有最大 值？并求出最大值,课后巩固,6(2017阿坝州)某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2 250元？ 解：1002(x60)(x40)2 250， 解得：x165，x285,课后巩固,6(2017阿坝州)某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售
10、价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 解：由题意：y1002(x60)(x40) 2x2300x8 800；y2(x75)22 450，当x75时，y有最大值为2 450元,课后巩固,7(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2) (1)如图1，问饲养室长x为多少时， 占地面积y最大？,课后巩固,7(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计
11、划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2) (2)如图2，现要求在图中所示位置 留2 m宽的门，且仍使饲养室 的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确,课后巩固,能力培优,8如下图，ABC是等腰直角三角形，AB2，D为斜边BC上的一点(D与B、C均不重合)，连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接CE，设BDx. (1)求证：ABDACE； 由ABAC，BAD CAE，ADAE， 得ABDACE,能力培优,8如下图，ABC是等腰直角三角形，AB2，D为斜边BC上的一点(D与B、C均不重合)，连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接CE，设BDx. (2)求证：CEBC； 由(1)得ABDACE， ACEABD45，又ACB45，BCE90即CEBC,能力培优,8如下图，ABC是等腰直角三角形，AB2，D为斜边BC上的一点(D与B、C均不重合)，连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接CE，设BDx. (3)当x取何值时，DCE的面积 S最大，最大的面积是多少？,感谢聆听,
