《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_2 等差数列及其前n项和教师用书 文 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_2 等差数列及其前n项和教师用书 文 新人教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和教师用书 文 新人教版1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(
2、1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和
3、的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知
4、等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()1在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()A1 B0 C1 D6答案B解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，故选B.2(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.3设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35答案C解析a3a4a53a412，a44，a1a2a77a428.4已知等差数列an
5、的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.答案60解析S10，S20S10，S30S20成等差数列，且S1010，S2030，S20S1020，S30301021030，S3060.5若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大答案8解析因为数列an是等差数列，且a7a8a93a80，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90.故当n8时，其前n项和最大题型一等差数列基本量的运算例1(1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为()A2 B10 C. D.(2)(2016北京)已知an为等差数列，S
6、n为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.答案(1)C(2)6解析(1)由2an112an得an1an，所以数列an是首项为2，公差为的等差数列，所以S1010(2).(2)a3a52a40，a40.又a16，a4a13d0，d2.S666(2)6.思维升华等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(1)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A1
7、3 B35C49 D63(2)(2016江苏)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_答案(1)C(2)20解析(1)a1a7a2a631114，S749.(2)设等差数列an的公差为d，由题意可得解得则a9a18d48320.题型二等差数列的判定与证明例2已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由(1)证明因为an2(n2，nN*)，bn(nN*)，所以bn1bn1.又b1.所以数列bn是以为首项，1为公差的等差数列(2)解由(1)知bnn，则an11.
8、设f(x)1，则f(x)在区间(，)和(，)上为减函数所以当n3时，an取得最小值1，当n4时，an取得最大值3.引申探究本例中，若将条件变为a1，nan1(n1)ann(n1)，试求数列an的通项公式解由已知可得1，即1，又a1，是以为首项，1为公差的等差数列，(n1)1n，ann2n.思维升华等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n
9、恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列(1)在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项为()Aan BanCan Dan答案A解析由已知式可得，知是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an.(2)数列an满足a11，a22，an22an1an2.设bnan1an，证明bn是等差数列；求an的通项公式证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列解由得bn12(n1)2n1，即an1a
10、n2n1.于是 (ak1ak) (2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.题型三等差数列性质的应用命题点1等差数列项的性质例3(1)(2015广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.(2)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_.答案(1)10(2)21解析(1)因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，所以a55，故a2a82a510.(2)因为an，bn都是等差数列，所以2a3a1a5，2b8b10b6，所以2(a3b8)(a1b10)
11、(a5b6)，即2159(a5b6)，解得a5b621.命题点2等差数列前n项和的性质例4(1)设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12_.(2)在等差数列an中，a12 018，其前n项和为Sn，若2，则S2 018的值等于()A2 018 B2 016C2 019 D2 017答案(1)114(2)A解析(1)因为an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，即2(S612)12(45S6)，解得S63.又2(S9S6)(S6S3)(S12S9)，即2(453)(312)(S1245)，解得S12114.(2)
12、由题意知，数列为等差数列，其公差为1，(2 0181)12 0182 0171.S2 0182 018.思维升华等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列an中，aman(mn)dd(mn)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差(2)和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an.(1)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B88C143 D176(2)等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于()A. B.C. D.答案(1)B(2)A解析(1)S1188.(2).6等差数列的前n项和及其最值考点分析公差不为0的等差数列，求其前n项和与最值在高考中时常出现题型有小题，也有大题，难度不大典例1(1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于()A45 B60C75 D90(2)在等差数列an中，
