《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第9节 实际问题的函数建模课时分层训练 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第9节 实际问题的函数建模课时分层训练 文 北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (十二十二) ) 实际问题的函数建模实际问题的函数建模 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x0.500.992.013.98 y 0.99 0.010.982.00 则对x，y最适合的拟合函数是( ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2 x D D 根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据x2.01，y0.98，代 入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数ylog2 x，可知满足题意 2某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可
2、获利 10%(相对进货 价)，则该家具的进货价是( ) 【导学号：66482093】 A118 元 B105 元 C106 元 D108 元 D D 设进货价为a元，由题意知 132(110%)a10%a，解得a108，故选 D. 3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图 292 甲、乙所 示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 图 292 给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点 到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( ) 【导学号：66482094】 A B C D A A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度
3、的 ，所以 0 点到 3 点不出水，3 点到 4 点 1 2 也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4 点到 6 点也可能两个进水 口进水，一个出水口出水，一定正确的是. 4将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨 价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( ) A85 元 B90 元 C95 元 D100 元 C C 设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95) 2225， 当x95 时，y最大 5(2016四川德阳一诊)将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min
4、 后甲桶中剩余 的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有 L，则m的值为( ) a 4 A5 B8 C9 D10 A A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等， 函数yf (t)aent满足f (5)ae5na， 1 2 可得n ln ，f (t)a， 1 5 1 2 ( 1 2) t 5 因此，当k min 后甲桶中的水只有 L 时， a 4 f (k)aa，即 ， ( 1 2) k 5 1 4 ( 1 2) k 5 1 4 k10， 由题可知mk55，故选 A. 二、填空题 6在如图 293 所示的锐角三角形空地中，欲建一
5、个面积最大的内接矩形花园(阴影 部分)，则其边长x为_m. 图 293 20 设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得 x 40 40y 40 y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20 时， Smax400. 7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每 过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 1 3 20.301 0，lg 30.477 1) 【导学号：66482095】 8 设过滤n次才能达到市场要求， 则 2% n0.1%，即n ， (1 1 3) ( 2 3) 1
6、 20 所以nlg 1lg 2，所以n7.39，所以n8. 2 3 8(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足 函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜 时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是 _小时 24 由已知条件，得 192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k .设该食品在 33 的保鲜时间是t小时， ( 48 192) 1 2 ( 1 4) 1 2 1 2 则te33kln 192192e
7、33k192(e11k)3192 324. ( 1 2) 三、解答题 9为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热 层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建 筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x) (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设f (x)为隔热层建造 k 3x5 费用与 20 年的能源消耗费用之和 (1)求k的值及f (x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f (x)达到最小，并求最小值. 【导学号：66482096】 解 (1)由已知条件得C
8、(0)8，则k40，2 分 因此f (x)6x20C(x)6x(0x10). 5 分 800 3x5 (2)f (x)6x101021070(万元)，7 分 800 3x5 6x10 800 3x5 当且仅当 6x10， 800 3x5 即x5 时等号成立，10 分 所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用f (x)达到最小值，最小值为 70 万元. 12 分 10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机 票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元， 直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社
9、需付给航空公司包机费 15 000 元 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 解 (1)设旅行团人数为x，由题得 00) (1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 ； (2)若物体的温度总不低于 2 ，求m的取值范围 解 (1)若m2，则22t21t2， (2t 1 2t) 当5 时，2t ，2 分 1 2t 5 2 令 2tx(x1)，则x ， 1 x 5 2 即 2x25x20， 解得x2 或x (舍去)， 1 2 2t2，即t1， 经过 1 min，物体的温度为 5 . 5 分 (2)物体的温度总不低于 2 ，即2 恒成立， 即m2t2 恒成立， 2 2t 亦即m2恒成立. 7 分 ( 1 2t 1 22t) 令x，则 0x1， 1 2t m2(xx2). 10 分 xx2 2 ，m . (x 1 2) 1 4 1 4 1 2 因此，当物体的温度总不低于 2 时，m的取值范围是. 12 分 1 2，)
