《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 重点强化训练1 函数的图像与性质教师用书 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 重点强化训练1 函数的图像与性质教师用书 文 北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点强化训练重点强化训练( (一一) ) 函数的图像与性质函数的图像与性质 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1设函数f (x)为偶函数，当x(0，)时，f (x)log2x，则f ()( ) 2 【导学号：66482085】 A B 1 2 1 2 C2 D2 B B 因为函数f (x)是偶函数，所以f ()f ()log2 . 222 1 2 2已知f (x)，g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数和奇函数，且f (x)g(x) x3x21，则f (1)g(1)( ) A3 B1 C1 D3 C C 用“x”代替“x” ，得f (x)g(x)(x)3(x)21，化简
2、得f (x) g(x)x3x21，令x1，得f (1)g(1)1，故选 C. 3函数f (x)3xx2 的零点所在的一个区间是( ) 1 2 A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) C C 因为函数f (x)在定义域上递增， 又f (2)32120， 26 9 f (1)31 20， 1 2 13 6 f (0)300210， f (1)3 2 0，所以f (0)f (1)0， 1 2 3 2 所以函数f (x)的零点所在区间是(0,1) 4已知函数f (x)是定义在 R R 上的偶函数，且在区间0，)上递增若实数a满 足f (log2a)f (loga)2f (1)，则a的取
3、值范围是( ) 1 2 A1,2 B(0， 1 2 C. D(0,2 1 2，2 C C f (loga)f (log2a)f (log2a)，原不等式可化为f (log2a)f 1 2 (1)又f (x)在区间0，)上递增，0log2a1，即 1a2.f (x)是偶函数， f (log2a)f (1)又f (x)在区间(，0上单调递减， 1log2a0， a1.综上可知 a2. 1 2 1 2 5(2017陕西质检(二)若f (x)是定义在(，)上的偶函数，任意 x1，x20，)(x1x2)，有0，则( ) f x2f x1 x2x1 【导学号：66482086】 Af (3)f (1)f
4、(2) Bf (1)f (2)f (3) Cf (2)f (1)f (3) Df (3)f (2)f (1) D D 由对任意的x1，x20，)，0 得函数f (x)为 f x2f x1 x2x1 0，)上的减函数，又因为函数f (x)为偶函数，所以f (3)f (2)f (2)f (1)， 故选 D. 二、填空题 6函数yf (x)在x2,2上的图像如图 2 所示，则当x2,2时，f (x)f (x)_. 【导学号：66482087】 图 2 0 由题图可知，函数f (x)为奇函数， 所以f (x)f (x)0. 7若函数ylog2(ax22x1)的值域为 R R，则a的取值范围为_ 0,1
5、 设f (x)ax22x1，由题意知，f (x)取遍所有的正实数当a0 时，f (x)2x1 符合条件；当a0 时，则Error!解得 0a1， 所以 0a1. 8(2017银川质检)已知yf (x)是定义在 R R 上的奇函数，在(0，)上是增函数， 且f (2)0，则满足f (x1)0 的x的取值范围是_. 【导学号：66482088】 (，1)(1,3) 依题意当x(1，)时，f (x1)0f (2)的解集为 x3，即 1x3；当x(，1)时，f (x1)0f (2)的解集为x1，即 x1.综上所述，满足f (x1)0 的x的取值范围是(，1)(1,3) 三、解答题 9已知函数f (x)
6、2x，当m取何值时方程|f (x)2|m有一个解，两个解？ 解 令F(x)|f (x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示. 3 分 由图像看出，当m0 或m2 时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一 个解；9 分 当 0m2 时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解. 12 分 10函数f (x)mlogax(a0 且a1)的图像过点(8,2)和(1，1) (1)求函数f (x)的解析式； (2)令g(x)2f (x)f (x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值 解 (1)由Error!得Error!3 分 解得m1，a2， 故函数
7、解析式为f (x)1log2x. 5 分 (2)g(x)2f (x)f (x1) 2(1log2x)1log2(x1) log21(x1). 7 分 x2 x1 (x1)2224. x2 x1 x122x11 x1 1 x1 x1 1 x1 9 分 当且仅当x1，即x2 时，等号成立 1 x1 而函数ylog2x在(0，)上递增， 则 log21log2411， x2 x1 故当x2 时，函数g(x)取得最小值 1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017东北三省四市二联)已知函数f (x)是定义在 R R 上的奇函数，且在0，)上 是增函数，则不等式f (1)的解
8、集为( ) |f ln xf (ln 1 x)| 2 A. B(0，e) (0， 1 e) C. D(e，) ( 1 e，e) C C f (x)为 R R 上的奇函数，则f f (ln x)f (ln x)，所以 (ln 1 x) |f (ln x)|，即原不等式可化为|f |f ln xf (ln 1 x)| 2 |f ln xf ln x| 2 (ln x)|f (1)，所以f (1)f (ln x)f (1)，即f (1)f (ln x)f (1)又由 已知可得f (x)在 R R 上递增，所以1ln x1，解得 xe，故选 C. 1 e 2已知函数f (x)，g(x)分别是定义在 R
9、 R 上的偶函数与奇函数，且g(x)f (x1)， 则f (2 019)的值为_ 0 g(x)f (x1)，由f (x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，即f (x2)f (x)，f (x4)f (x)，故函数 f (x)是以 4 为周期的周期函数，则 f (2 019)f (50541)f (1)g(0)0. 3函数f (x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f (x1x2) f (x1)f (x2) (1)求f (1)的值； (2)判断f (x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f (4)1，f (x1)2，且f (x)在
10、(0，)上是增函数，求x的取值范 围 解 (1)对于任意x1，x2D， 有f (x1x2)f (x1)f (x2)， 令x1x21，得f (1)2f (1)， f (1)0. 3 分 (2)f (x)为偶函数. 4 分 证明如下：令x1x21， 有f (1)f (1)f (1)， f (1)f (1)0. 1 2 令x11，x2x有f (x)f (1)f (x)， f (x)f (x)， f (x)为偶函数. 7 分 (3)依题设有f (44)f (4)f (4)2， 由(2)知，f (x)是偶函数， f (x1)2f (|x1|)f (16). 9 分 又f (x)在(0，)上是增函数， 0|x1|16， 解得15x17 且x1，11 分 x的取值范围是x|15x17 且x1. 12 分
