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1、微型专题3竖直面内的圆周运动学习目标1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点运动学方程：FT1mgm所以FT1mgm(2)最高点运动学方程：FT2mgm所以FT2mmg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2mg可知，当FT20时，v2最小，最小速度为v2.讨论：当v2时，拉力或压力为零.当v2
2、时，小球受向下的拉力或压力.当v2，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mgFm，所以Fmmg，F随v增大而增大.v，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0，mgm.0v，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mgFm，所以Fmgm，F随v的增大而减小.例2长L0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图4所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10m/s2).图4(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.答案(1)16N(2)44N解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mgFm.(1)代入数据
3、v11m/s，可得Fm(g)2(10) N16N，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v24m/s，可得Fm(g)2(10) N44N，即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例3(多选)如图5所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则( )图5A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对
4、球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BD解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fnm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过
5、最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图6A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案B解析“水流星”在最高点的临界速度v4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图7所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过
6、最高点时下列表述正确的是()图7A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mgmma，即v，ag，选项B、C、D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图8所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图8A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高
7、点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型4.(轻杆作用下小球的运动)如图9所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是()图9A.mg的拉力B.mg的压力
8、C.零D.mg的压力答案B解析当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mgm，解得：v，而mg，根据牛顿第三定律得D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二杆(管道)模型5.长度为1m的轻杆OA的A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将()图3A.受到18N的拉力B.受到38N的支持力C.受到2N的拉力D.受到2N的支持力答案D解析设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有Fmgm，代入数值可得F2N，表示小球受到2N的支持力，选项D正确.【考点】竖直面
9、内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6.(多选)如图4所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是()图4A.若v0，则小球对管内壁无压力B.若v0，则小球对管内上壁有压力C.若0v0，则小球对管内下壁有压力D.不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案ABC解析在最高点，只有重力提供向心力时，由mgm，解得v0，因此小球对管内壁无压力，选项A正确.若v0，则有mgFNm，表明小球对管内上壁有压力，选项B正确.若0v0，则有mgFNm，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确.综上分析，选项D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7.如图5所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()图5A.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2B.若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC.若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子
