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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合,集合，则(B )A B C D2若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( B )A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.设，若，则（ C ）A B CD 4某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为时，
2、预测他的识图能力为（ B ） A9 B9.5 C 10 D11.55为得到的图象，只需要将的图象（ D ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位6命题“ 使为假命题”是“”的（C）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7从集合2，3，4， 中取两个不同的数 ，则的概率为（D）A B C D 8设，此函数图像与轴围成封闭区域的面积为（ C ） A B C D9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ）A. B. C. D. 10对于大于的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是，
3、则的值为( A)A8 B7 C.6 D9 11.已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（ C ）A 2 B C. D12定义域为的函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（A）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量满足，则_. 114.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 曲线相交于点，则弦的长为_ 15已知，则在区间上函数的零点个数为 . 4个 16.过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若球半径为3，求弦的长度为_. 三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和
4、文字说明。）17已知函数（I）解不等式；（II）若，且，求证：【解】（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）4的解集为x|x5或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立18在中，分别是角的对边，且（）求的大小；（）若，求的面积解:（）由得2(sin Asin Ccos Acos C)1， cos(AC)，
5、cos B，又0B，B . （）由余弦定理，得cos B， 又ac，b，2ac3ac，ac， SABCacsin B. 19. 已知，集合 ，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列。（）求数列的通项公式；（）设数列满足： ，求的通项公式。【解】（）由，得，即，其中， 又，依题意，可得数列是首项为1，公差为3的等差数列， 数列的通项公式为， （）当时，= 当时，上式也成立。 =（） 20如图，四边形是边长为的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；【解】（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为AB
6、CD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE （）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为 21已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）设直线与以原点为圆心，为半径的圆相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值；
7、如不是，说明理由【解】（）F1，F2分别是椭圆C：的两个焦点，且|F1F2|=2，点在该椭圆上由题意，得c=1，即a2b2=1，又点在该椭圆上，由联立解得a=2，椭圆C的方程为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），连接OM，OP，由相切条件知：，同理可求得，|F2P|+|F2Q|+|PQ|=2+2=4为定值22.已知函数.() 若,证明:函数在上是减函数；() 若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值；() 若，证明:(其中是自然对数的底数)【解】()当时,函数的定义域是， , 令，当时，故在上是减函数，所以所以,函数在上是减函数 ()因为，由题意知， 即， 令，则 故在上是增函数,又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以 ()因为，故原不等式等价于 由()知,当时,在上是减函数，故要证原不等式成立,只需证明:当时, 令，则,在上是增函数,所以，即，故即 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
