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1、四川省资阳中学2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2复数ABCD3已知向量，若，则实数m的值为ABCD4已知各项为正数的等比数列中，则公比qA4B3C2D5空气质量指数AQI是反映空气
2、质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A. 1B. C. D. 7在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则AB CD
3、 8函数的图象大致为9已知向量满足，若与的夹角为，则m的值为A2BC1D 10已知偶函数在(，0上单调递增，令，则a，b，c满足AabcBbacCcabDcba11若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的项的系数为_14已知实数满足则的最大值为_15从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于9的概率为_16定义在上的奇函数的导函数为，且当x0时，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：18.（12分）已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值19（12分）如图，在三角形中，平面内的动点与点位于直线的异侧，且满足.（1）求；（2）求四边形面积的最大值. 20.（12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间
5、19，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.005
6、0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）21.（12分）已知函数（1）令，判断g(x)的单调性；（2）当x1时，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.23选修45：不等式选讲（10分
7、）设函数，（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围资阳市高中2016级第一次诊断性考试理科数学参考答案和评分意见评分说明：1 各阅卷组阅卷前组织阅卷教师细化评分细则。2 本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。3 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该正确部分解答得分的一半；如果后继部分的解得有严重错误，就不再给分。4 只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.
8、A3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C11.A12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134014. 515. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得，2分所以4分（2） 由（1），则有则所以12分18.（12分）解析：（1）因为是R上的奇函数，所以恒成立，则所以6分（2）由（1），由得，由于，当且仅当时，“”成立所以实数m的最大值为412分19（12分）解析：（1）在中，因，由余弦定理得：，所以，3分再由正弦定理得：，所以6分（2）由（1）知的面积为定值，所以
9、当的面积最大时，四边形的面积取得最大值在中，由，方法1：设，则，于是，即，当且仅当时等号成立故的面积取得最大值. 10分又的面积，所以四边形面积的最大值为.12分方法2：设，则，所以，当时，的面积取得最大值. 10分又的面积，所以四边形面积的最大值为.12分20.（12分）解析：（1）根据直方图数据，有，解得2分（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计70501204分可得所以，没有99.9的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系6分（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且X服从二项分布B(4，)，；所以X的分
10、布列为：X01234P故数学期望EX.12分21.（12分）解析：（1）由，则，所以（x0）当a0时，为的减函数；当a0时，若，即时，为的减函数；若，即时，由有两根得在上，为减函数；在上，为增函数；在上，为减函数 综上：当时，为的减函数；当时，在上，为减函数；在上，为增函数；在上，为减函数4分（2）由（1）知，对a讨论如下，当a0时，则为（1，）上的减函数，则，故为（1，）的减函数，由于，所以，即a0时满足题意6分当a0时，由于，对其讨论如下：(A)若，即a1，则由（1）知，为（1，）上的减函数，则，所以为（1，）的减函数，由于，所以，即0a1时满足题意8分(B)若，即a1，则由（1）知，当时
11、，为（1，）上的减函数，又，所以存在，使得在时，于是为的增函数，因为，所以，即1a时不满足题意10分当时，由于，所以对与1的大小关系讨论如下，1)如果，即，那么由（1）知，为（1，）上的减函数，又，则存在，使得在时，于是为的增函数，又，则，即时不满足题意2)如果，即，那么由（1）知，为（1，）上的增函数，则当时，于是为的增函数，又，则，即时不满足题意综上所述，a的取值范围为12分【说明：对于以上(B)可以归纳概括如下：若，即a1，则由（1）知，无论在（1，）上的单调性如何，都存在，使得都有，于是为的增函数，又，则，即a1时不满足题意】（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）解析：（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.3分由得，即.故曲线的直角坐标方程为.5分（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得7分设对应参数为，对应参数为则，且.10分23选修45：不等式选讲（10分）解析：（1）不等式，即为则，即，故有，解得则所求不等式的解集为4分（2）令当时，只需不等式恒成立，即，若，该不等式恒成立，；若，则恒成立，此时当时，只需不等式恒成立，即恒成立，可得当时，只需不等式恒成立，即恒成立，可得综上，实数a的取值范围是10分- 8 -
