《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件4 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件4 北师大版选修2-1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.3 全称命题与特称命题的否定,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,复习回顾,全称量词：表示“全体”的量词，用符号“ ”表示； 存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量 词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量 词的命题,xM,p(x)成立,x0M,使p(x0)成立,复习回顾,老师问同学们上节课“所有的同学都去操场了吗？”，有同学回答“有两名同学没去”，“不是所有的同学都去操场了”，你有其它的说法吗？,1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义. 2
2、.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. （重点） 3.正确的对含有一个量词的命题进行否定.（难点）,全称命题的否定,命题：“所有的平行四边形都是矩形”,“不是所有的平行四边形都是矩形”,“至少存在一个平行四边形，它不是矩形”,“存在一个平行四边形不是矩形”（真命题）,思考1 试着写出下列命题的否定：,（假命题）,思考2,对于下列命题：,（1）所有的奇数都是素数.,（2）数列1,2,3,4,5 的每一项都是偶数.,（3）集合-2，-1,0,1,2中的数都大于0.,想一想：判断上述命题的真假，如何进行说明？,提示： （1）假命题，只需指出“有一个奇数不是素数”即可. （
3、2）假命题，只需说明“数列1,2,3,4,5中有一项不是偶数”即可. （3）假命题，只需说明“集合-2，-1,0,1,2中有一个数不大于0”即可.,请同学们对上述例子进行概括总结.,抽象概括：,在上述例子中，要说明一个全称命题是错误的， 只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全 称命题的否定是正确的.不难发现全称命题的否定是 _.,特称命题,对全称命题的否定，有下面的结论：,（1）全称量词改为存在量词.,（2）再否定命题的结论.,练一练：,写出下列全称命题的否定： （1）所有的人都喝水. （2）我们班每个同学的身高都超过1.85 m. （3）每个指数函数都是单调函数.,解析：（1）有的人
4、不喝水. （2）我们班有些同学的身高不超过1.85 m. （3）存在一个指数函数，它不是单调函数,特称命题的否定,思考1 试着写出下列命题的否定：,存在有理数x，使 。,否定：不存在一个有理数 x，使 。,也就是说，对所有有理数 x， 。,提示： （1）假命题，只需指出“10,102,103,104,105中的每一个数都不能被3整除”. （2）假命题，只需说明“方程x2-5x+6=0的每一个实数根都不是负的”. 请同学们对上述例子进行概括总结.,思考2 判断下列命题的真假，如何判断？ （1）10,102,103,104,105中有一个数能被3整除. （2）方程x2-5x+6=0至少有一个负实数
5、根.,抽象概括：,在上述例子中，要说明一个特称命题“存在一些对 象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不 满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否定是 正确的.不难发现特称命题的否定是_.,全称命题,对特称命题的否定，有下面的结论：,（1）存在量词改为全称量词；,（2）再否定命题的结论.,练一练：,写出下列特称命题的否定： （1）有的三角形是等边三角形. （2）有些函数没有反函数. （3）存在四边形，它的对角线互相垂直且平分.,提示： （1）所有的三角形都不是等边三角形. （2）每一个函数都有反函数. （3）一切四边形，它的对角线都不互相垂直且平分.,【提升总结】关键量词的否定,例
6、1.写出下列全称命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数 （2）每一个四边形的四个顶点共圆 （3）xZ，x2的个位数字不等于3.,（1）存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）x0Z，x02的个位数字等于3.,典例展示,例2.写出下列特称命题的否定： （1）x0R，x022x020； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个素数含有三个正因数.,（1）xR，x22x20； （2）所有的三角形都不是等边三角形 （3）每一个素数都不含三个正因数.,解:(1)xR,x2+2x+20,真命题. (2)xR,x3+10. 当x=-1时,有x3+1=
7、0 是假命题. (3)所有的三角形不是锐角三角形. 假命题.,变式训练:写出下列特称命题的否定,并判断其真假. (1)xR,x2+2x+20; (2)至少有一个实数x,使x3+1=0; (3)有些三角形是锐角三角形.,D,1.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 （ ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数,真,3.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为_. 4.命题“有的实数没有立方根”的否定为_命题.（填“真”“假”）,至少有一个乌鸦不是黑色的,5.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)有些素数是奇
8、数. (2)所有二次函数的图像都开口向上. (3)不论m取何实数，方程x2+2x-m0都有实数根.,解析： (1)“有些素数是奇数”是特称命题，其否定为“所有素数都不是奇数”，是假命题； (2)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上”，是真命题； (3)“不论m取何实数，方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2+2x-m=0没有实数根”，是真命题.,1.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题 2.对全称命题和特称命题的否定得步骤：改量词否定结论,名言警句 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。,
