《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件4 北师大版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件4 北师大版选修2-1(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数缺形时难直观, 形离数时难入微。 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 华罗庚,形,数,(x,y),曲线,方程,4.1 曲线与方程,曲线上的点,方程的解,平面直角坐标系,问题1、如何研究曲线与方程的关系呢?,形,数,曲线,方程,第(1)组:,曲线C1: 到两坐标轴相等的点的轨迹,问题2:下列每组曲线与方程,你认为它们能不能相互表示?,形,数,第(2)组:,曲线C2: 到原点距离为2的圆在x轴上方的部分,问题2:下列每组曲线与方程,你认为它们能不能相互表示?,形,数,第(3)组:,曲线C3: 平面内到两坐标轴的距离的乘积为1的点的集合,问题2:下列每组曲线与方程,你认为它们能不能相互表示?,形,
2、数,一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系:,那么,这条曲线叫作方程的曲线,这个方程叫 作曲线的方程.,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;,(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,,问题3:3组曲线与方程,是否满足曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程?若不是,请将曲线与方程其中一个加以修改,使其得以满足。,第(1)组 曲线C1:到两坐标轴相等的点的轨迹,第(2)组 曲线C2:到原点距离为2的圆在x轴上方 的部分,第(3)组 曲线C3:平面内到两坐标轴的距离的乘积 为1的点的集合,不满足,不满足,满足,第(1)组
3、:,第(2)组:,例题:证明圆心为M(3,4),半径为5的圆的方程是(x-3)2+(y-4)2=25,并判断点O(0,0),A(-1,0),B(1,2)是否在这个圆上.,分析:,曲线是什么?,方程是什么?,如何判断点是否在圆上?,圆心为M(3,4),半径等于5的圆,曲线上的点,方程的解,证明:一方面,设P(x0,y0)是已知圆上任意一点,,由于点P到圆心M的距离等于5,,所以有 ,,即,这说明圆上任一点的坐标(x0,y0)都是方程,的一组解.,那么就有,两边开平方取算术根,得,这说明P(x1,y1)是以M(3,4)为圆心,半径等于5的圆上的一点.,显然,左右两边的值相等,这说明数对(0,0)是 方程的解,所以点O在这个圆上;,同理,点B(1,2)也不在这个圆上,它在圆内。,将点O(0,0)的坐标带入方程 ,,因为 ,随堂检测,问题4、本节课你学到了什么知识?用到了哪些思想方法?,课堂小结,1、思考题:教材双曲线、抛物线与相应方程只证明了其中一个方面,请完成另外一个方面的证明。,作业布置,