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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第3课时正切函数的图象与性质1了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质(重点)2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(难点、易错点)基础初探教材整理正切函数的图象与性质阅读教材P32P33的全部内容，完成下列问题解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(kZ)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数在定义域上是单调递增函数()(2)正切函数的对称轴方程为xk，kZ.()(3)正
2、切函数的对称中心为(k，0)，kZ.()【解析】(1).正切函数在，kZ上是单调递增函数(2).正切函数不是轴对称图形(3).正切函数的对称中心为，kZ.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型正切函数的定义域求下列函数的定义域(1)y；(2)y.【精彩点拨】(1)分母不为0，且tan有意义；(2)被开方数非负，且tan x有意义【自主解答】(1)若使得y有意义，则函数y的定义域为.(2)由题意得tan x30，tan x，kxk(kZ)，y的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求
3、函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即xk(kZ)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.再练一题1求函数y的定义域. 【导学号：06460027】【解】(1)要使函数y有意义，则有函数y的定义域为.正切函数的单调性及应用(1)比较下列两个数的大小(用“”或“”填空)tan _tan ；tan _tan.(2)求函数ytan的单调增区间【精彩点拨】(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较(2)把x视为一个整体，利用ytan x的单调区间求解【自主解答】(1)tan tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan .tan
4、 tantan ，tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan.【答案】(2)由kxk，kZ得2kx2k，kZ，所以函数ytan的单调增区间为(kZ)1求yAtan(x)的单调区间，可先用诱导公式把化为正值，由kxk求得x的范围即可比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内2运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较大小再练一题2求函数y3tan的单调区间【解】y3tan3tan.由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，函数y3tan的单调递减区间是(kZ)探究共研型正切函数的图象及应用探究1如何由ytan x的图象画出y|tan
5、 x|的图象？【提示】只须保持ytan x的图象在x轴上方的不动，x轴下方的关于x轴对称便可得出y|tan x|的图象探究2如何由ytan x的图象画出ytan|x|的图象【提示】把ytan x(x0)的图象关于y轴对称便可以得出ytan|x|的图象根据函数y|tan x|的图象，判断其单调区间、奇偶性、周期性【精彩点拨】【自主解答】由y|tan x|得，y其图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为.作由正切函数复合而成的简单函数图象可用两种方法：(1)直接描点法，要注意定义域；(2)图象变换法，即以ytan x的图象为基础，采用
6、反转对称平移等变换，作出函数的图象.再练一题3将本例中的函数y|tan x|改为ytan |x|解答同样的问题【解】由ytan |x|得y根据ytan x的图象，作出ytan |x|的图象如图：由图象可知，函数ytan |x|是偶函数，单调增区间为，(k0,1,2，)；单调减区间为，(k0，1，2，)，不具有周期性构建体系1函数y4tan的最小正周期为_【解析】T2.【答案】22函数ytan的定义域是_【解析】解xk(kZ)得xk(kZ)【答案】3函数ytan x在上的值域为_【解析】x，1tan x.【答案】1，4不等式tan x1的解集是_【解析】由正切函数图象(图略)可知，kxk(kZ)
7、【答案】(kZ)5求下列函数的单调区间：(1)ytan；(2)ytan 2x1. 【导学号：06460028】【解】(1)由kxk(kZ)，解得kxk(kZ)，函数ytan的单调增区间是k，k(kZ)(2)令k2xk(kZ)，x(kZ)，函数ytan 2x1的单调增区间是，(kZ)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十)正切函数的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列正确命题的序号为_ytan x为增函数；ytan(x)(0)的最小正周期为；在x，上ytan x是奇函数；在上ytan x的最大值是1，最小值为1.【解析】函数ytan x在定
8、义域内不具有单调性，故错误；函数ytan(x)(0)的最小正周期为，故错误；当x，时，ytan x无意义，故错误；由正切函数的图象可知正确【答案】2比较大小：tan _tan .【解析】tan tantan .ytan x在上是增函数且0，tan tan ，即tan tan .【答案】3函数f(x)的定义域为_【解析】函数有意义，则x且x，x，kZ.【答案】4函数y6tan的对称中心为_【解析】y6tan6tan，由6x，kZ得x，kZ，故对称中心为，kZ.【答案】(kZ)5函数y的值域为_【解析】x且x0，1tan x1且tan x0，1或1，故所求函数的值域为(，11，)【答案】(，11，
9、)6函数y3tan的最小正周期是，则_.【解析】由，可知2.【答案】27已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围是_【解析】ytan x在内是减函数，T，|1.ytan x在内为增函数，0，10.【答案】108若f(x)tan，试比较f(1)，f(0)，f(1)，并按从小到大的顺序排列：_.【解析】f(x)tan在上单调递增，且T，f(1)f(1)，又110，f(1)f(1)f(0)，即f(1)f(1)f(0)【答案】f(1)f(1)f(0)二、解答题9设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式1f(x)的解集 【导学号：06460029】【解】(
10、1)由k，kZ得x2k，f(x)的定义域是.，周期T2.由kk，kZ得2kx2k，kZ，函数f(x)的单调递增区间是2k，2k(kZ)(2)由1tan，得kk，kZ，解得2kx2k，kZ，不等式1f(x)的解集是.10设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点M对称，求f(x)的解析式【解】由题意可知，函数f(x)的最小正周期T，即，2，从而f(x)tan(2x)函数yf(x)的图象关于点M对称，2，kZ，即(kZ)0，只能取.故f(x)tan.能力提升1已知函数y，则下列说法中：周期是且有一条对称轴x0；周期是2且有一条对称轴x0；周期是2且有
11、一条对称轴x；非周期函数但有无数条对称轴上述结论正确的有_(填以上所有正确的结论的序号)【解析】如图是函数的图象，由图象可知函数周期为2，对称轴为xk(kZ)【答案】2函数f(x)tan x(0)的图象相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是_【解析】T，4，f(x)tan 4x，f0.【答案】03函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(只填相应序号)图136【解析】当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x.故填.【答案】4已知f(x)x22xtan 1，x1，其中.求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数【解】函数f(x)(xtan )21tan2的图象的对称轴为直线xtan .yf(x)在1，上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .因此，角的取值范围是1.3.3函数yAsin(x)的图象政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
