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1、书书书文科数学?第?页? 共?页?文科数学?第?页? 共?页?绝密?启用前? ? ? ?届陕西省高三年级四校联考试题文 科 数 学注意事项?本卷共? ? ?分? 考试时间? ? ?分钟?答卷前? 考生务必将自己的姓名? 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上?回答选择题时? 选出每小题答案后? 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑?如需改动? 用橡皮擦干净后? 再选涂其它答案标号?回答非选择题时? 将答案写在答题卡上? 写在本试卷上无效?考试结束? 将本试题和答题卡一并交回?一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ?
2、 ?已知? ? ? ? ? ? 则?或?已知复数? ?是虚数单位? ? 则?的实部为? ? ?函数?的图象可能是?已知向量?槡? ? ? 则?与?的夹角为? ? ?在?这组数据中随机取出三个数? 则数字?是这三个不同数字的平均数的概率是?直线? ? ?与圆? ? ?的位置关系是?相交?相切?相离?不能确定图?在? ? ?中?分别是角?的对边? ? ? ? 则角? ? ?执行如图?所示程序框图? 输出的? ? ? ? ? ? ? ?长方体? ? ? ? ? ? ? 则异面直线?与? ?所成角的余弦值为?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?设函数? ? ? ? ? ? 则?在?单调递增? 其图
3、象关于直线?对称?在?单调递增? 其图象关于直线?对称?在?单调递减? 其图象关于直线?对称?在?单调递减? 其图象关于直线?对称? ?设椭圆?的左? 右焦点分别为?是?上的点? ? ? ? ? 则椭圆?的离心率为?槡?槡? ?已知函数? ? ? ? 且? 则实数?的值是? ? ? ? ?二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ?已知函数? ? 则函数?的图象在?处的切线方程为? ?若?满足约束条件? 则?的最小值为? ?已知? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ?直三棱柱? ? ?的底面是直角三角形? 侧棱长等于底面三角形的斜边长? 若其外接球的体积为? ? ?
4、则该三棱柱体积的最大值为?三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 一?必考题? 共? ?分? ? 本小题满分? ?分?已知正项等比数列?满足?求数列?的通项公式?记? ? ? ? ? ? 求数列?的前?项和?文科数学?第?页? 共?页?文科数学?第?页? 共?页? ? 本小题满分? ?分?经调查?个成年人中就有一个高血压? 那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查? 得出随年龄变化? 收缩压的正常值变化情况如下表?年龄? ? ?
5、 ? ? ? ? ? ?收缩压? 单位? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中? ? ? ? ? ? ? ? ?图?请画出上表数据的散点图?请根据上表提供的数据? 用最小二乘法求出?关于?的线性回归方程? ? ?的值精确到? ? ?若规定? 一个人的收缩压为标准值的? ? ? ?倍? 则为血压正常人群? 收缩压为标准值的? ? ? ? ?倍? 则为轻度高血压人群? 收缩压为标准值的? ? ? ? ?倍? 则为中度高血压人群? 收缩压为标准值的? ? ?倍及以上? 则为高度高血压人群?一位收缩压为? ? ? ?的? ?岁的老人? 属于哪类人群? ? 本小题满分?
6、 ?分?如图? 直三棱柱? ? ?的所有棱长都是?分别是? ? ?的中点?图?求证? ?平面? ?求三棱锥? ?的体积?图? ? 本小题满分? ?分?已知抛物线? ?过点?求抛物线?的方程?过点? 的直线与抛物线?交于?两个不同的点? 均与点?不重合?设直线? ? ?的斜率分别为? 求证?为定值? ? 本小题满分? ?分?设? ?讨论?的单调区间?当?时?在?上的最小值为? ? 求?在?上的最大值? 二?选考题? 共? ?分?请考生在? ? ?题中任选一题作答?如果多做? 则按所做的第一题计分? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系及参数方程?已知直线?的参数方程为?槡?为参数? ?
7、以坐标原点为极点?轴的正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ?求曲线?的直角坐标方程与直线?的极坐标方程?若直线?与曲线?交于点? 不同于原点? ? 与直线?交于点? 求? ?的值? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲?已知函数? ? ?当?时? 求不等式?的解集? ? 求?的取值范围?书书书? ? ? ?届陕西省高三年级四校联考试题文科数学参考答案?一? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?则?故应选? ? ? ? ? ? ?的实部为?故应选? ? 函数为奇函数? 图象关于原点对称? 排除?当?时? 排除?当? ?时? ? 排除?故应选? ? 设向量?与
8、向量?的夹角为? ? ? 则? ? ? ?槡? 所以?故应选? ? 在?这组数据中随机取出三个数?基本事件总数? ? ? ? ? ? ?共?个? 则数字?是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有?个?因此? 数字?是这三个不同数字的平均数的概率是?故应选? ? 将圆的方程化为标准方程得?圆 心 坐 标 为 ? ?半 径?槡?圆心到直线? ? ?的距离?槡?槡?则圆与直线的位置关系是相切?故应选? ? 由? ? ? 可得? ?根据余弦定理得? ? ? ? ?故应选? ? 按照程序框图依次执行为? ? ? ?退出循环? 输出? ?故应选? ?异面直线?与? ?所 成 的 角 即 为?与? ?所
9、 成 的 角? ?在? ? ? ?中? ?槡?槡? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ?故应选? ? ? 因为? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?由于? ? ?的对称轴为? ? ?所以?槡? ? ? ? ?的对称轴方程是? ? 所以?错误?槡? ? ? ? ?的单调递减区间为? ? 即? ? 函数?在?上单调递减? 所以?错误?正确?故应选? ? ? 设? ? ? ? ? ? ?槡?又? ? ? ? ?槡?的离心率为?槡?故应选? ? ? 由题意知? 又? 则? 又? ? 解得?故应选?二? ? ?分? ? ? ? ?又?所求切线方程为? 即? ? ?
10、? 画出可行域如图所示?可知目标函数过点?时取得最小值? ? ? ? ? ? 由已知得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 设三棱柱底面直角三角形的直角边为? 则棱柱的高?槡?设外接球的半径为? 则? ? ? 解得?上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心?槡? ?槡? ? ? ?当且仅当?时?成立?三棱柱的体积? ? ? ?槡? ?槡? ?三? ? ?分? ? 设数列? 的公比为? 由已知?分?由题意得?所以?分?解得?分?因此数列?的通项公式为?分? 由 ? 知? ? ? ? ? ?分? ?分? ?分? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?回归直线方程为? ? ? ? ? ?分?根据回归直线方程的预测? 年龄为? ?岁的老人标准收缩压约为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?收缩压为? ? ? ?的? ?岁老人为中度高血压人群? ?分? ? ? ? ?是? ?的中点? ? ?分?直三棱柱? ? ?中? ?平面? ? ?平面? ?平面? ? ?分? ?平面? ? ? ?分?又?在
12、正方形? ?中?分别是? ? ?的中点? ?又? ? ?平面? ?分?连结? ?交?于?为? ?的中点?点?到平面? ?的距离等于点?到平面? ?的距离?分? ? ? ? ? ?槡?槡? ?分? ?由题意得? 所以抛物线方程为?分?设? ? ? 直线?的方程为? 代入抛物线方程得? ?分?所以?分?所以? ? ?分?所以?是定值? ?分? ?由? ?分?时?此 时? ?在?上递减?分?时? 令? ? 解得?槡?令? ? 解得?槡?或?槡?令? ?解得?槡?槡?故? 在?槡? ? ?槡? 上递减? 在?槡?槡?上?递增?分? 由? 知? 在? ? ?上单调递减? 在?上单调递增?分?当?时? 有
13、? 所以?在?上的最大值为? ?又? ? 即? ?所以?在?上的最小值为? ? ? ?分?得? 从而? 在? 上的最大值为? ? ?分? ? ? ? ? ? ?曲线?的直角坐标方程为?分?直线?的参数方程为?槡?为参数? ?槡? ?槡? ?直线?的极坐标方程为槡? ? ? ? ?槡? ?分? 将?代入曲线?的极坐标方程? ? ? ?得?槡?点的极坐标为?槡?分?将?代入直线?的极坐标方程得?槡? ? 解得?槡? ?分?点的极坐标为?槡? ? ? ?槡? ? ?分? ? 当?时? ? ? ? ? ? ? ?当?时?令?即? 解得?当?时?显然?成立? 所以?当?时?令?即? 解得?综上所述? 不等式的解集为? ?分?因为? ? ?分?因为? 有?成立?所以只需?分?解得?所以?的取值范围为? ?分?
