《2017-2018学年高一数学人教a版必修一同步课件：2.2.2 第2课时 对数函数性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学人教a版必修一同步课件：2.2.2 第2课时 对数函数性质的应用（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本初等函数(),第二章,2.2 对数函数,第二章,2.2.2 对数函数及其性质,第二课时 对数函数性质的应用,回顾对数函数ylogax(a0且a1)的图象与性质填表：,知识衔接,R,R,增函数,减函数,(，0),0，),(0，),(，0,1对数复合函数的单调性 复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_ 对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即
2、可判断另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域,自主预习,增函数,减函数,对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： (1)分解成ylogau，uf(x)两个函数； (2)求f(x)的定义域； (3)求u的取值范围； (4)利用ylogau的单调性求解 【思维拓展】 (1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论 (2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围,1函数f(x)logax在(0，)上是减函数，则a的取值范围是( ) A(0，) B
3、(，1) C(0,1) D(1，) 答案 C 2函数f(x)log2x在1,8上的值域是( ) AR B0，) C(，3 D0,3 答案 D 解析 ylog2x在1,8上为增函数，值域为0,3,预习自测,答案 A 解析 函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.,对数函数单调性的应用,互动探究,探究1.底数相同时如何比较两个对数值的大小？ 探究2.底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？ 探究3.底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？ 解析 (1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以l
4、n0.3ln2. 当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2； 当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.,规律总结 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较 (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较 (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进
5、行比较,2常见的对数不等式有三种类型： (1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论 (2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解 (3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解,(1)(2015大庆高一检测)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则( ) Abac Bcba Ccab Dbca (2)若loga(2a1)1(a0，且a1)则a的范围是_,讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性 探究1.函数f(x)loga(3
6、x22x1)定义域是什么？ 探究2.函数f(x)loga(3x22x1)是怎么构成的？如何判断它的单调性？ 探究3.底数a是否大于1不明确应如何讨论？,对数型复合函数的单调性,规律总结 求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求yf(u)，u(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性,求函数ylog0.1(2x25x3)的单调减区间,对数型复合函数的值域,(2010山东高考)函数f(x)log2(3x1)的值域为( ) A(0，) B0，) C(1，) D1，) 答案 A 解析 3x11，且f(x)在(1，)上单调递增， log2(3x1)log2
7、10，故该函数的值域为(0，),探究1.函数奇偶性判断的方法是什么？ 探究2.对数的运算法则是什么？,对数型复合函数的奇偶性,答案 (1)偶函数；(2)非奇偶性；(3)偶函数,探究1.题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(x)f(x)，f(1)f(1)，f(0)0(当0、1在定义域中时)等，它是从反面考查函数奇偶性的判定,对数函数性质的综合应用,探索延拓,规律总结 此题从反面考查奇、偶函数的判定，从正面考查函数单调性的证明 (1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种： 由f(x)f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果 由f(a)f(a)(其中a是某
8、具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验 (2)用定义证明形如ylogaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系,设a0，且a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32x)的单调区间 分析,已知函数ylog2(x2xa)值域为R，求实数a的取值范围,易错点 复合函数理解不到位出错,误区警示,错因分析 以上解法错误在于没有准确地理解ylog2(x2xa)值域为R的含义根据对数函数的图象和性质，我们知道，当且仅当f(x)x2xa的值能够取遍一切正实数时，ylog2(x2xa)
9、的值域才为R.而当0恒成立，仅仅说明函数定义域为R，而f(x)不一定能取遍一切正实数(一个不漏)要使f(x)能取遍一切正实数，作为二次函数，f(x)图象应与x轴有交点(但此时定义域不再为R),已知函数ylg(ax22x1)的定义域为R，求实数a的取值范围,1(2014高考安徽卷)设alog37，b23.3，c0.8则( ) Abac Bcab Ccba Dacb 答案 B 解析 alog37(1,2)，b23.3(8,16)，c0.8(0,1)cab，故选B.,3函数f(x)lg|x|为( ) A奇函数，在区间(0，)上是减函数 B奇函数，在区间(0，)上是增函数 C偶函数，在区间(，0)上是
10、增函数 D偶函数，在区间(，0)上是减函数 答案 D 解析 已知函数定义域为(，0)(0，)，关于坐标原点对称，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函数又当x0时，|x|x，即函数ylg|x|在区间(0，)上是增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上是减函数，故选D.,5函数f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值为1，则a_. 答案 3 解析 当a1时，f(x)的最大值是f(3)1， 则loga31，a31，a3符合题意； 当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1， 则loga21，a21.a2不合题意,6解不等式log2(x5)log2(3x),
