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1、立体几何,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A级要求；(2)线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求.,真 题 感 悟,1.(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.,证明 (1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC. 在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点， 所以DEAC，于是DEA1C1. 又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， 所以直线DE平面
2、A1C1F.,(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1. 因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1. 又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1. 因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D. 又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F， A1C1A1FA1.所以B1D平面A1C1F， 因为直线B1D平面B1DE， 所以平面B1DE平面A1C1F.,考 点 整 合,1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.,2.空间几何体的两组
3、常用公式,3.直线、平面平行的判定及其性质,(1)线面平行的判定定理：a，b，aba. (2)线面平行的性质定理：a，a，bab. (3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.,(4)面面平行的性质定理：，a，bab.,4.直线、平面垂直的判定及其性质,(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl. (2)线面垂直的性质定理：a，bab. (3)面面垂直的判定定理：a，a. (4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.,探究提高 (1)涉及柱、锥及其简单组合体的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题. (2)求
4、三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. (3)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法求解.,(3)(2016苏州调研)将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.,热点二 空间中的平行和垂直的判断与证明问题 微题型1 空间线面位置关系的判断 【例21】 (1)已知平面、，直线m，n，给出下列命题：,若m，n，mn，则； 若，m，n，则mn； 若m，n，mn，则； 若，m，n，则mn. 其中是真命题的是_(填写所有真命题的序
5、号).,(2)(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号),解析 (1)若m，n，mn，则，可能平行或相交，是假命题；若，m，n，则m，n可能是平行、相交、异面中的任何一种位置关系，是假命题；由线面垂直的性质和面面垂直的判定可知是真命题，故真命题序号是. (2)当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.,答案 (1) (2),探究提高 长方体(或正方体)是一类特殊的几何
6、体，其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题，常构造长方体(或正方体)，把点、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解.,证明 (1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C.,(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1. 又因为ACBC，CC1平
7、面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.,因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形， 因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC， 所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC， 所以BC1AB1.,(1)证明 因为四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直底面， 所以A1A平面ABCD，又BC平面ABCD， 所以BCAA1， 因为BCAB，ABAA1A，AB平面AA1B1B， AA1平面AA1B1B，所以BC平面AA1B1B. 又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC， 因为A1A
8、AB，A1AAB1，所以四边形AA1B1B为正方形， 所以AB1A1B， 因为A1BBCB，A1B，BC平面A1BC， 所以AB1平面A1BC.,探究提高 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. (4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.,图1,图2,1.求解几何体的表面积或体积,(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算. (2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解. (3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用. (4)求解几何体的表面积时要注意S表S侧S底.,4.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下： (1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换. (2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.,
