《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 1.1正弦定理（一）课件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 1.1正弦定理（一）课件 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 正弦定理（一),第1章 解三角形,目标定位,难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.,学习目标,1. 掌握正弦定理的内容；,2. 掌握正弦定理的证明方法；,3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题,重、难点,重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.,学习目标和重难点,知识链接,问题1. 在一个三角形中，有几个角？有几条边？,三角形中的边角关系,问题2. 在一个三角形中，三个内角有怎样的数量关系？三条边 有怎样的数量关系？,问题3. 在一个三角形中，边与角有怎样的数量关系？,【答案】 三个角，三条边,【答案】 三个内角和等于180；三条边满足：任意两边 之和大于第三边，
2、任意两边只差小于第三边.,【答案】 大边对大角,自主探究,1. 正弦定理：,3. 解三角形：,（一）要点识记,2. 三角形的元素：,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = =2R,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形,自主探究,对定理的证明，教材用_方法证明了直角三角形和锐角三角形的情况，为证明任意三角形中的正弦定理，还需要证明_三角形的情况.,（二）深层探究,2. 请给出上述情况下的定理的证明.,等高法,钝角三角形,自主探究,（二）深层探究,证明：当是钝角三角形时，设为钝角，边上的高为，
3、如图,则在Rt中，=sin；,又 在Rt中，= sin = sin ., sin=sin ，变形即得 sin = sin,同理， sin = sin, 在钝角中， sin = sin = sin,自主探究,3. 正弦定理可以解决哪几种三角形问题？,（二）深层探究,4. 正弦定理有哪些变形？,答：（1）两角任一边；（2）两边一对角,变式2：sinA a 2R ，sinB b 2R ，sinC c 2R .,答：变式1：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.,变式3：a:b:csinA:sinB:sinC.,自主探究,（三）拓展探究,1. 你能用外接圆法证明正弦定理吗？,证明：当 ABC
4、 是直角三角形时，作它的外接圆O，则AB是圆O的直径，如图，并设其半径为R.,由圆的性质知易得 a sinA = b sinB = c sinC =2R,自主探究,（三）拓展探究,当ABC为锐角三角形时，作 ABC的外接圆O，如图，并设其半径为R，过点A作圆O的直径AD，连接CD，如图. 则由圆的性质易得ABC=ADC，ACDC.,同理， a sinA =2R， c sinC =2R, sinABC=sinADC,又 在 RtACD中，sinADC= AC AD = b 2R, sinABC= b 2R ，即在ABC中， b sinB =2R, 在锐角ABC中 a sinA = b sinB
5、= c sinC =2R,自主探究,（三）拓展探究,当ABC为钝角三角形时，作ABC的外接圆O，并设其半径为R，过点B作圆O的直径BD，连接CD，如图.,由四边形及圆的性质易得 A 180D, a sinA = a sin(180D) = a sinD =2R, 在钝角ABC中 a sinA = b sinB = c sinC =2R成立,综上所述，对任意ABC，都有 a sinA = b sinB = c sinC =2R .,自主探究,（三）拓展探究,2. 你能用正弦定理解释 “大边对大角”吗？,答：在ABC中，不妨设a b，则由正弦定理得2RsinA2RsinB，即sinAsinB.,
6、若A,B 都是锐角，因为正弦函数y = sinx在区间 0， 2 上单调递增，所以 A B；, 若A是锐角，B是钝角，显然有A B；,自主探究,（三）拓展探究, 若A是钝角，B是锐角，则 A + B，即0BA 2 ， sinB sin A =sinA，与 sinAsinB矛盾，即该情形不成立.,综上所述：任意ABC中，若a b，则A B，即大边对大角.,所以，正弦定理非常好地描述了任意三角形中“边”与“角”的一种准确的数量关系.,典例突破,两角任一边,例1. 已知中，AB6，A30，B120，解此三 角形,【解析】 A30，B120 C18030120=30 由正弦定理得AC= sin sin
7、 = 6sin120 sin30 =6 3 ， BC= sin sin = 6sin30 sin30 =6 C30，AC=6 3 ，BC=6,典例突破,两角任一边,变式1. 在中，已知B=45，C=60，a=12cm，解此 三角形,【解析】 B=45，C=60 A1804560=75 由正弦定理得= sin sin = 12sin45 sin75 =12 3 12， = sin sin = 12sin60 sin75 =18 2 6 6 A75，=12 3 12，= 18 2 6 6,典例突破,两边一对角,例2. 已知中，a =15，b =10，A60，则sin= ( ) A. 3 3 B.
8、6 3 C. 2 2 D. 3 2,【答案】A 【解析】由正弦定理 sin = sin 得sinB= sinA = 10 3 2 15 = 3 3,典例突破,两边一对角,变式2. 在ABC中，若 3 a=2bsinA，则B=_.,【答案】B=60 或 B=120 【解析】由正弦定理得 3 sinA=2sinBsinA sinA0 sinB= 3 2 又 B 0， B=60 或 B=120,典例突破,解题反思,解题反思 1. 从解题过程和结果上看，上述两个题型有什 么不同？,答： (1)“两角任一边”题型的解是唯一的； (2)“两边一对角”题型的解不具有唯一性，最后要根据条件检验解的合理性.,典例突破,解题反思,2. 你能否解释为什么“角角边”和角边角”可以判定两个三角形全等，而“边边角”不能？,答：“角角边”与“角边角”就是“两角任一边”的题型，从例2可以看出这两个条件都可唯一确定三角形，因而可以作为三角形全等的判定条件；,“边边角”即“两边一对角”的题型，从例2及其变式可知，这种题型的可能有两组解，即它不能唯一确定三角形，因而不是三角形全等的判定条件.,
