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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）12016的相反数是（）A2016B2016C2016D22015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）A11104B1.1105C1.1106D11万3如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图
2、改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变4某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD5某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分） 分数（单位：分） 105130 140 150 人数（单位：人）2 4 3 1 下列说法中，不正确的是（）A这组数据的众数是130B这组数据的中位数是130C这组数据的平均数是130D这组数据的方差是112.56如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的
3、最大值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算：（5a3b）+（9ab）=8分解因式：3x212x+12=9已知xa=3，xb=5，则x2a+b=10如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP=22，则BCP的度数为度11设a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为12如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角BAE=（0360），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，=三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解不等式组（2）如图，
4、在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，求ADE的度数14先化简再求值：，其中a=2，b=115直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？16如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使BEG=
5、9017一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽子，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与
6、y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由20如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求O的直径21如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为75，吊臂AC与地面成75角（1）求证：AB=AC（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（
7、保留根号）五、（本大题共10分）22如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使PAC为等边三角形，求m的值六、（本大题共12分）23在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点
8、E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF的数量关系2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个
9、正确选项）12016的相反数是（）A2016B2016C2016D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）A11104B1.1105C1.1106D11万【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是
10、正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.2105故选B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变
11、将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键4某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系有：某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2【解
12、答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2可列方程组为故选B【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面5某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分） 分数（单位：分） 105130 140 150 人数（单位：人）2 4 3 1 下列说法中，不正确的是（）A这组数据的众数是130B这组数据的中位数是130C这组数据的平均数是130D这组数据的方差是112.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、方差和
13、平均数，再选择即可【解答】解；在这一组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是（130+130）2=130（分），故B正确；平均数是（2105+1304+3140+1150）10=130（分），故C正确；S2= 2（105130）2+4（130130）2+3（140130）2+（150130）2=195（分），故D错误；故选D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据6如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点
14、P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6
