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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）AB22C5. Dsin452下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2253将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）ABCD4如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方
2、体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD5关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=26如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2二、填空题7已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式的值等于8一组数据按从小到大的顺序排列为1
3、，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是9若，则（x+y）y=10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=11一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2014=12如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为三、解答题（共30分）13先化简，再求值：（），其中x=114计算：sin60+15某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际
4、每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？16如图，以BC为直径的圆交ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将ABC分成面积相等的两部分17如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率四、共32分18如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯
5、角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的
6、人数20如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标21如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径五、共10分22在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的
7、中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）六、共12分23如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，
8、当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）AB22C5. Dsin45【考点】无理数【专题】常规题型【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数2下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（
9、a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考点】因式分解的意义【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键3将两个全等的直角三角形纸
10、片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【专题】常规题型【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两
11、个顶点，可得答案【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大5关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2【考点】解一元二次方程直接开平方法【专题】计算题【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h，则h=3，h+=2，再解方程m（x+h3）2+k=0得x=3h，所以x1=0，x2=5【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m
12、，h，k均为常数，m0）得x=h，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=6如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正
13、方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【解答】解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中，E
14、PMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN二、填空题7已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式的值等于3【考点】分式的值【分析】根据a2+3ab+b2=0（a0，b0），通过变形可以求得代数式的值【解答】解：a2+3ab+b2=0（a0，b0），a2+b2=3ab，=，故答案为：3【点评】本题考查分式的值，解题的关键是明确
