《九年级数学上册 18《相似形》相似三角形的拓展定理课件 (新版)北京课改版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 18《相似形》相似三角形的拓展定理课件 (新版)北京课改版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的拓展定理,丨角平分线定理,ABC中,AD平分BAC, 求证: AB:AC=BD:DC,D,E,证明:过点B作AC的平行线,交AD的延长线于点E BEAC CAD=E, ACD EBD BE:AC=BD:CD AD平分BAC, BAD=CAD= E AB=BE AB:AC=BD:CD,三角形一个角的平分线,分对边所成的两条线段 与这个角的两边对应成比例,角平分线定理,练习,AB=10,AC=8,BC=9,AD平分BAC,求BD,CD长,D,解:AD平分BAC,AB:AC=BD:CD AB=10,AC=8,BC=9, 设BD=x 10:8=x:(9-x) x=5 BD=5,CD=4,R
2、tABC中, ACB=90 ,CD AB于D, 求证:AC2=AD AB,BC2=BD AB,CD2=AD BD,丨射影定理,证明: CD AB, ACD ABC AC:AB=AD:AC AC2=AD AB 同理: BCD BAC BC2=BD AB, BCD CAD CD2=AD BD,射影定理,在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项,练习,如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,下列结论不正确的是( ) A. ACD=B B. CDAB=ACBD C. CD2=BDAD D. CB2=BDAB,解:A
3、CB=90,CDAB,垂足为D ACDCBDABC A、ACD=B,正确; B、应为CDAB=ACBC,错误; C、D是射影定理,正确; 故选B,B,已知关于x的方程x2-2(a+b)x+c2+2ab=0有两个相等的实数根,其中a、b、c为ABC的三边长(1)试判断ABC的形状,并说明理由;(2)若CD是AB边上的高,AC=2,AD=1,求BD的长,解:,可得:4(a+b)2-4(c2+2ab)=0,a2+b2=c2,,ABC是直角三角形;,(2)由(1)可得:AC2=ADAB,,AC=2,AD=1,,AB=4,,BD=AB-AD=3,(1)两根相等,,在O中,CDAB于E,有人说这时候CE2=AEBE 你觉得对吗,你能证明出来吗?,A,B,C,D,E,O,