《九年级数学上册 18《相似形》相似三角形的应用课后作业 （新版）北京课改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 18《相似形》相似三角形的应用课后作业 （新版）北京课改版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线相似三角形的应用相似三角形的应用在实际问题中常常利用相似三角形的性质测量物体高度、宽度，常见类型如下：1. 利用阳光下的影子测量数据：人的身高AC与影长BC，旗杆的影长BC。方法归纳：相似三角形的对应边成比例，即。2. 利用标杆测量数据：BF的长，BD的长，标杆高度CD，人眼离地面的高度AB。方法归纳：由ACGAEH，得，而AGBD，AHBF，CGCDAB，于是EH可求。再加上人眼离地面的高度AB即为旗杆的高度。3. 利用镜子反射测量数据：人眼离地面的高度AB，
2、镜子与人的距离BE，镜子与旗杆的距离ED。方法归纳：由于光线的入射角等于反射角，得AEBCED，因此ABECDE，有，于是CD可求。总结：1. 能够利用相似三角形解决测量物体的高度、宽度等实际问题。2. 学会综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识。例题1 如图所示，小明为了测量一高楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC1.5m，小明的眼睛离地面的高度BC为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度。（精确到0.1m）解析：根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样BCA与MNA的相似关系就明确了，
3、再利用相似三角形的对应边成比例求楼房高度MN即可。答案：因为BCCA，MNAN，BACMAN，所以BCAMNA，所以，即MN1.6201.5，所以MN1.6201.521.3（m）。点拨：这是一个实际应用题，利用了两角对应相等的两个三角形相似，且相似三角形对应边成比例。例题2 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BACD，BC20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm。为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等忽略不计）。解析：作梯形的高BH、CG分别交EF于M、N，根据等腰梯形的性质，可得AHDG，
4、EMNF，先求出AH、GD的长度，再由BEMBAH，可得出EM，继而得出EF的长度。答案：作梯形的高BH、CG分别交EF于M、N，由题意得，MH8cm，BH40cm，则BM32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD50cm，BC20cm，AH（ADBC）15cm。EFAD，BEMBAH，即，解得：EM12，故EFEMNFBC2EMBC44cm。答：横梁EF应为44cm。点拨：本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容。相似三角形在平移变换中的应用面积问题，特别是规则图形的面积往往要转化成线段长度的问题来解决，而线段的长度一般可
5、通过全等三角形、相似三角形来求。这类问题中如果出现了平移，平移就意味着平行，平行就会出现相似，这是解答此类问题的一般性思路。满分训练 如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BBx cm。当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2？（ ）A. 105B. 105C. 105D. 5解析：在RtABD中，BD10。BEAB，DBEDBA。，所以BE（10x）。同理BF（10x），（10x）（10x）24。解得x105，x10510，不符合题意，舍去，x105时，重叠部分的面积为24cm2。答案：B点拨：平移后的矩形与原矩形的重叠部分是四边形
6、BFDE，这也是一个矩形，它的面积可用邻边相乘来求。它的一组邻边与已知的线段有何关系呢？这是解答问题的关键所在，显然通过BDEBDA，能够把AB、x、BE、BD、BD等建立比例关系，从而BE可用x表示出来，用同样的方法表示BF，最后根据BEBF24列方程求解。一、选择题1. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E
7、、D在同一条直线上。若测得BE20m，EC10m，CD20m，则河的宽度AB等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m3. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（ ）A. 4米B. 5米C. 6米D. 8米*4. 如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）A. （6，0）B. （6，3）C. （6，5）D. （4，2）二、填空题5. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的
8、高度h为_。 6. 如图，体育课上，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米。甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_米。 *7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_。*8. 劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为_。三、解答题*9. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。跷跷板支柱AB的高度为1.2米。（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板
9、PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？*10. 如图，是一个照相机成像的示意图。（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？*11. 一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度。如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直
10、立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长。（结果精确到0.1m）。*12. 如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图。AC、BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于D。已知AD15mm，DC24mm，OD10mm。已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A、B两点的距离（26）。1. A 解析：设小刚举起的手臂超出头顶x m，则，解得x0.5m。2. B 解析：由EABEDC，得：，即，解得：AB40。3. B 解析：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM5m。则小明的
11、影长为5米。4. B 解析：ABC中，ABC90，AB6，BC3，AB：BC2。A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE90，CD2，DE1，则AB：BCCD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE90，CD2，DE2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE90，CD2，DE4，则AB：BCDE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD90，CD2，CE1，则AB：BCCD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选B。5. 1.5米 解析：根据题意可得
12、，h1.5m。6. 6 解析：根据题意，解得AC6。7. 解析：解：BACACD90，ABCD，ABEDCE，在RtACB中B45，ABAC，在RtACD中，D30，AD2AC，CDAC，。8. 2.4cm或cm 解析：如图ABAC8cm，BC6cm，设平行四边形的短边为x cm，若BE是平行四边形的一个短边，则DFBC，解得x2.4厘米，若BD是平行四边形的一个短边，则EFAB，解得xcm，综上所述短边为2.4cm或cm。9. 解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上。过点Q作QHBC于点H，当狮子将跷跷板P端按到底时可得到RtPHQ，AB为PHQ的中位线，AB1.2（米）QH2.42（米）。（2）
13、支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PAPQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上，PABPQH，QH3AB3.6（米）。10. 解：根据物体成像原理知：LMNLBA，。（1）像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，解得：LD7，拍摄点距离景物7米；（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，解得：LC70，相机的焦距应调整为70mm。11. 解：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx，ABNACD，即，解得：x6.1256.1。路灯高CD约为6.1米。12. 解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，CEAB，AEEB。在RtAEC、RtODC中，AECODC90，OCD是公共角，RtAECRtODC，。又OC26，AE15，AB2AE30（mm）。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
