《【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二精讲优练课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二精讲优练课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 （43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.4 平面与平面平行的性质,【知识提炼】 直线与平面平行的性质定理,平行,ab,【即时小测】 1.思考下列问题: (1)两个平面平行,那么两个平面内的所有直线都相互平行吗? 提示:不一定.它们可能异面. (2)两个平面平行,其中一个平面内直线必平行于另一个平面吗? 提示:一定平行.因为两个平面平行,则两个平面无公共点,则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点,因而它们平行.,2.平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 【解析】选A.因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知mn.,3
2、.五棱柱的底面为和,且A,B,C,D,且ADBC,则AB与CD的位置关系为 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.无法判断 【解析】选A.因为棱柱的两个底面互相平行,所以. 因为ADBC,所以A,B,C,D四点共面. 因为平面ABCD平面=AB,平面ABCD平面=CD. 所以ABCD.,4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是 . 【解析】因为A1C1平面ABCD,A1C1平面A1C1B,平面ABCD平面A1C1B=l,由线面平行的性质定理,知A1C1l. 答案:平行,【知识探究】 知识点 平面与平面平
3、行的性质定理 观察图形,回答下列问题:,问题1:观察上图,其中平面,=a,=b.思考直线a与b的位置关系? 问题2:两个平面平行有哪些常见结论?,【总结提升】 1.解读平面与平面平行的性质定理 (1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”.该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若面面平行,则线线平行”.,(2)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件: 平面和平面平行,即; 平面和相交,即=a; 平面和相交,即=b. 以上三个条件缺一不可. (3)在应用这个定理时,要防止出现“两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错
4、误.,2.两个平面平行的一些常见结论 (1)如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. (2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交. (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.,【题型探究】 类型一 平面与平面平行性质定理的应用 【典例】如图,已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.,【解题探究】典例中平面与平面平行的性质定理的作用是什么?关于三角形一边的平行线有哪些性质? 提示:(1)由推导ABCD.(2)平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截得
5、的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.,【解析】因为ACBD=P, 所以经过直线AC与BD可确定平面PCD, 因为,平面PCD=AB,平面PCD=CD,所以ABCD.所以 ,即 .所以BD= .,【延伸探究】 1.(变换条件)将典例改为:若点P在平面,之间(如图),其他条件不变,试求BD的长.,【解析】与典例同理可证ABCD. 所以 ,即 ,所以BD=24.,2.(变换条件,改变问法)将典例改为:已知三个平面,满足 ,直线a与这三个平面依次交于点A,B,C,直线b与这三个平面 依次交于点E,F,G.求证: .,【证明】连接AG交于H,连接BH,FH,AE,CG. 因为,平面ACG=BH.平
6、面ACG=CG, 所以BHCG.同理AEHF, 所以 .,【方法技巧】应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,【补偿训练】如图所示,A1B1C1D1-ABCD是四棱台,求证:B1D1BD.,【证明】根据棱台的定义可知,BB1与D D1相交, 所以BD与B1D1共面. 又因为平面ABCD平面A1B1C1D1, 且平面BB1D1D平面ABCD=BD, 平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1, 所以B1D1BD.,类型二 线线、线面、面面平行的转化 【典例】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB CD,AB=2CD,E,E1分别是棱AD,AA1上的点.设F是棱
7、AB的中点,证明:直线 EE1平面FCC1.,【解题探究】根据平面与平面平行的性质,要证明直线EE1平面FCC1,可以如何进行转化? 提示:根据平面与平面平行的性质,要证明直线EE1平面FCC1,可以转化为证明直线EE1所在的平面与平面FCC1平行.,【证明】因为F为AB的中点,所以AB=2AF 又因为AB=2CD,所以CD=AF, 因为ABCD,所以CDAF, 所以四边形AFCD为平行四边形, 所以FCAD,又FC平面ADD1A1, AD平面ADD1A1, 所以FC平面ADD1A1,因为CC1DD1,CC1平面ADD1A1, DD1平面ADD1A1, 所以CC1平面ADD1A1,又FCCC1
8、=C, 所以平面ADD1A1平面FCC1. 又EE1平面ADD1A1, 所以EE1平面FCC1.,【延伸探究】 1.(变换条件,改变问法)将典例改为:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F是棱C1D1,A1D1的中点,求证:AF平面BDE.,【证明】如图,连接EF,AC,ACBD=G,显然四边形EFAG为平行四边形,所以AFEG, 又因为AF平面BDE,EG平面BDE, 所以AF平面BDE.,2.(变换条件,改变问法)将典例改为:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD1的中点.求证:MN平面ADD1A1.,【证明】如图所示,取CD的
9、中点K,连接MK,NK. 因为M,N,K分别为AE,CD1,CD的中点, 因为MKAD,NKDD1, 所以MK平面ADD1A1, NK平面ADD1A1. 而NK与MK相交, 所以平面MNK平面ADD1A1.,因为MN平面MNK, 所以MN平面ADD1A1.,【方法技巧】 1.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图,2.证明直线与直线平行的方法 (1)平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等,两直线平行;三角形中位线的性质;平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等. (2)公理4. (3)线面平行的性质定理. (4)面面平行的性质定理.,3.证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的判定定理.
10、 (2)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.,【补偿训练】如图,矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC,BECF,求证:AE平面DCF.,【证明】因为四边形ABCD是矩形,所以ABCD, 又因为AB平面DCF,CD平面DCF, 所以AB平面DCF,同理,BE平面DCF, 因为ABBE=B, 所以平面ABE平面DCF,又因为AE平面ABE. 所以AE平面DCF.,规范解答 平行关系的转化与应用 【典例】(12分)如图,几何体E-ABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CB= CD,BCD=120,M为线段AE的中点, 求证:DM平面BEC.,【审题指导】(1)由ABD为正三角
11、形,可考虑求角和等腰三角形“三线合一”的性质. (2)由CB=CD,BCD=120可考虑求BCD的内角;由M为线段AE的中点可考虑作ABD的中位线.,【规范解答】取线段AB的中点N,连接MN,DN,(如图) 1分 因为M,N分别是AE,AB的中点,所以MN是ABE的中位线, 所以MNBE,2分 又MN平面BEC,BE平面BEC, 所以MN平面BEC.3分,因为ABD是等边三角形,N是线段AB的中点, 所以NDAB,4分 因为CB=CD,BCD=120, 所以CBD=30,5分 所以ABC=60+30=90, 所以BCAB,6分 所以NDBC,8分,又ND平面BEC,BC平面BEC, 所以ND平
12、面BEC,9分 又MNND=N, 所以平面MND平面BEC,10分 因为直线DM平面MND, 所以DM平面BEC.12分,【题后悟道】 1.根据题目条件,恰当选取证明方法 选择恰当的方法,巧妙将条件和结论联系起来是证明立体几何问题的关键.例如本题,证明线面平行,若考虑用线面平行的判定定理,则作辅助线的难度较大,而且容易出现取BE的中点F,连接CF,证明DMCF的错误.,2.重视平面几何知识的应用 证明平行关系问题时,最终总要归结为平面内证明线线平行问题.因此要注意平面内证明线线平面的方法.如本题中,由NDAB,BCAB证明NDBC. 3.重视关键点处的突破 解题时,分析题目条件和结论形成“思维链”是解题的关键.如本例中证明BCAB是打通”思维链”的关键.,
